将数组拆分为三个相等的子数组

通过本文，你将学习如何将一个包含 n 个元素的数组拆分成三个相等的子数组，如果拆分不成，则返回一个空数组。

方法

我们的方法基于动态规划，计算出数组中所有子数组的和，然后在所有可能的位置上寻找拆分点。

具体地，我们计算数组的前缀和数组 prefixSum，其中第 i 个元素保存从下标 0 开始到下标 i 的元素的和。然后，我们考虑从下标 j 处将数组分成三个子数组，如果第一个子数组以 i − 1 结尾，则其和为 prefixSum[i - 1] - prefixSum[0]，如果第二个子数组以 k − 1 结尾，则其和为 prefixSum[k - 1] - prefixSum[i]，如果第三个子数组以 n − 1 结尾，则其和为 prefixSum[n - 1] - prefixSum[k]。为了保持三个子数组的长度相等，我们需要满足条件 i < k - 1 和 k < n - 1，同时需要使三个子数组的和都相等。

为了优化计算，我们可以首先计算出数组的总和 sum，然后发现如果 sum 不能被 3 整除，则无法拆分成三个相等的子数组。在计算前缀和时，如果我们找到了两个拆分点 i 和 k，则由于三个子数组的和相等，我们只需要判断第一个子数组的和是否等于第二个子数组的和，即 prefixSum[i - 1] - prefixSum[0] == prefixSum[k - 1] - prefixSum[i] 是否成立即可。

def splitArray(nums: List[int]) -> List[int]:
    n = len(nums)
    if n < 7:
        return []
    sum = 0
    prefixSum = [0] * n
    for i in range(n):
        sum += nums[i]
        prefixSum[i] = sum
    if sum % 3 != 0:
        return []
    res = []
    for i in range(1, n - 3):
        if prefixSum[i - 1] * 3 == sum:
            for j in range(i + 2, n - 1):
                if prefixSum[j - 1] - prefixSum[i] == prefixSum[-1] - prefixSum[j] and prefixSum[i] - prefixSum[0] == prefixSum[j - 1] - prefixSum[i]:
                    res.append(i)
                    res.append(j)
                    return res
    return []

总结

本文介绍了如何将一个数组拆分为三个相等的子数组。我们的方法基于动态规划，计算出数组中所有子数组的和，然后在所有可能的位置上寻找拆分点，最终得到一个相等的子数组组成的列表。如果拆分不成，则返回一个空列表。