将数组拆分为两个子序列，其子对的最小数量和为X

介绍

给定一个整数数组，我们需要将其拆分成两个不相交的子序列，使得这两个子序列中所有元素组成的子对的和的最小值为X。

例如，对于数组 [1, 4, 2, 3, 5, 7, 6, 8]，我们可以将其拆分成 [1, 4, 2, 3, 5, 7] 和 [6, 8] 两个子序列，使得子对的最小值和为 11。

实现这个问题可以采用动态规划的方法，将问题划分为子问题，依次解决子问题。具体实现细节详见下面的代码片段。

实现

def min_pairs(nums, X):
    n = len(nums)
    dp = [[float('inf')] * (X + 1) for _ in range(n + 1)]
    for i in range(n + 1):
        dp[i][0] = 0
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, X + 1):
            if nums[i-1] > j:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i-1]] + 1)
    return dp[n][X] if dp[n][X] != float('inf') else -1

参数说明

• nums：整数数组。
• X：子对的最小数量和。

示例

nums = [1, 4, 2, 3, 5, 7, 6, 8]
X = 11
print(min_pairs(nums, X)) # 3

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(nX)$，其中 $n$ 为数组长度，$X$ 为子对的最小数量和。
• 空间复杂度：$O(nX)$。