判断8的平方是否为有理数

本文将探讨8的平方是否为有理数的问题，并给出相应的解答和证明。

什么是有理数？

在数学中，有理数指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。例如，3、-5/2、0都是有理数，而π、√2等数不是有理数。

判断8的平方是否为有理数

8的平方为64，我们需要判断64是否为有理数。根据定义，只要存在两个整数p、q（其中q≠0）满足64=p/q，则64为有理数。我们可以尝试寻找这样的两个整数。

不难得出，64=64/1，因此64为有理数。另外，根据有理数的定义可知，64还可以写为-64/-1、16/0.25等形式，都是有理数。

因此，8的平方是有理数。

证明

我们可以使用反证法证明结论。假设8的平方不是有理数，则不存在两个整数p、q（其中q≠0）满足64=p/q。

根据有理数的定义，可以将p、q写成其最简形式。不妨设p、q互质。则有：

64 = \frac{p}{q}
$$
$$
p = 64q
$$

将p代入原式，得：

```math
64 = \frac{64q}{q}
$$
$$
1 = \frac{64}{q}
$$

因此，q必须为64的因数。但由于64=2^6，其正负因数只有±1、±2、±4、±8、±16、±32、±64，均不是64的因数。因此，假设不成立，命题得证。

## 结论

8的平方是有理数，即64是有理数。