如何在 MATLAB 中编写分段函数

在 MATLAB 中，我们可以通过编写分段函数来定义一组不同的表达式，每个表达式适用于不同的输入值范围。这对于解决一些实际问题非常有用，比如在图像处理中根据像素值不同对图像进行不同的处理。

下面是一份示例代码，介绍如何在 MATLAB 中编写分段函数：

1. 分段函数的基本语法

分段函数的基本格式如下：

function y = piecewise(x)
    if x < threshold1
        y = expression1;
    elseif x < threshold2
        y = expression2;
    else
        y = expression3;
    end
end

其中，x 是作为输入参数的变量，y 是输出结果。条件语句 if 和 elseif 指定了分段函数的分段点，else 语句指定了除分段点外的其他部分的表达式。threshold1 和 threshold2 是两个分段点，expression1、expression2 和 expression3 是每个分段区间内的表达式。

2. 分段函数的示例：绘制三角函数

现在，我们可以给出一个示例任务：编写一个分段函数来绘制一个三角函数，如下图所示：

从图中可以看出，该函数包含三个不同的分段区间：左侧的线性下降区间，中间的恒定区间，以及右侧的线性上升区间。

下面是一份示例代码：

function y = triangle_wave(x)
    y = zeros(size(x));
    for n = 0:2:6
        y = y + (-1)^n * sin(x*(2*n+1)/(2*pi))/(2*n+1)^2;
    end
    y = y * (8/pi^2);
end

这个代码使用 sin 函数和一些数学运算来计算三角函数的值。输入参数 x 是一个向量（也可以是标量），表示需要计算的点的位置。其中，n 取值 0、2、4 和 6，选择奇数项进行计算，(-1)^n 和正弦函数的值被组合为分段区间的不同表达式。

3. 分段函数的应用：图像处理

分段函数不仅仅可以用于数学计算，还可以用于图像处理。我们来看一个简单的例子：将一张彩色照片转换为黑白照片。具体来说，我们将颜色亮度值高于某个阈值的像素设为白色，亮度值低于该阈值的像素设为黑色。

下面是一份示例代码：

function output_image = black_and_white(input_image, threshold)
    if nargin < 2
        threshold = 0.5;
    end
    gray_image = rgb2gray(input_image);
    output_image = ones(size(gray_image));
    output_image(gray_image < threshold) = 0;
end

这个代码首先将输入的彩色照片转换为灰度照片，然后使用分段函数根据亮度值阈值将像素设定为黑色或白色。如果没有传递阈值参数，则默认使用 0.5。

4. 小结

在 MATLAB 中，我们可以通过编写分段函数来解决一些实际问题。分段函数的基本语法是使用条件语句来定义分段点和表达式。在计算三角函数和图像处理等领域，分段函数都有着广泛的应用。