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📜  分段函数

📅  最后修改于: 2021-06-23 00:54:36             🧑  作者: Mango

函数是一种数学对象，它将每个输入与一个输出准确地关联起来。例如：如果一个函数接受任何输入并将输出表示为3，则可以用数学形式表示为f(x)=3。再举一个例子，让我们假设f(x)= x 2 ，则该函数的行为为对其域中的所有值使用相同的方法。但是也可能有些函数对于输入的不同部分的行为有所不同。

例如：令f(x)为该函数，假设x∈(0,3)f(x)= x且对于所有其他x，f(x)= 1。

对于两种类型的输入，此函数的行为有所不同。这些功能称为分段功能。让我们更正式地介绍它们。下图还描述了分段函数。注意函数的图如何针对输入的不同段而变化。

分段函数的一个例子。

分段函数

分段函数是在一系列间隔上定义的函数。分段函数的一个经典示例是绝对值函数。

绝对值函数

它有两个部分：

  • 零以下：-x
  • 从0开始：x

f(x)= \begin{cases} x,& \text{if } x\geq 0\\ -x, & \text{otherwise} \end{cases}

绝对值函数

评估分段函数

问题1：在x = -2,10处找到以下函数的值。

f(x) =\left\{\begin{matrix}x^{2}, & if x\geq 0\\ -x, & otherwise\end{matrix}\right.

解决方案：

问题2：街机游戏根据时间长短收取以下价格：

  1. 长达6分钟的费用为10卢比
  2. 超过6分钟和最多15分钟的费用为15卢比
  3. 超过15分钟的费用为15卢比，超过15分钟的价格则为每分钟1卢比

将此表示为分段函数，并告诉其价格(如果Anil玩了13分钟而Raju玩了20分钟)。

解决方案：

阶跃函数

这些功能在信号和系统中经常在电气和电子工程领域中使用。让我们从定义开始。它是一个有限数量的分段函数。

让我们看一下这张图，

图形看起来像楼梯，它们是一类具有类似于楼梯的图形的函数。两种常用的阶梯功能是地板函数和天花板函数。

楼层函数

底函数也称为最大整数函数或整数值，它给出小于或等于x的最大整数。该函数是所有实数R，而该函数的范围是所有整数I。

楼层函数

问题1： 1.43的下限是多少?

解决方案：

问题2：-5.66的下限是多少?

解决方案：

吸顶函数

此函数返回最小的连续整数。实数x的上限函数是大于或等于给定数x的最小整数。

吸顶函数

与下限函数类似，上限函数的范围为R ，范围为 所有整数I.

问题1：1.43的上限是多少?

解决方案：

问题2： -7.8的上限是多少?

解决方案：

单位步长函数

这是信号和系统研究中经常使用的另一种函数。定义为

f(x) = \begin{cases}0&x<0\\ 1&x\geq0\end{cases}

该函数在x = 0时没有值。之所以将其称为步函数，是因为在t = 0时，步长为0至1。此函数的域为R – {0} ，范围为{0,1} 。

单位步长函数

问题1： 2.31的下限是多少?

解决方案：

问题2： -4.16的上限是多少?

解决方案：

问题3： 7的地板和天花板是多少?

解决方案：