计算无穷级数 M 1 +(M + P) 2 +(M + 2 * P) 4 +(M + 3 * P) 8

这个程序的目的是计算一个无穷级数，即 $$ \sum _{i=0}^{\infty}(M+i*P)2^i$$

我们可以使用python语言来实现这样的一个计算。下面是函数的代码实现：

def infinite_series(M: float, P: float, epsilon: float = 10e-6) -> float:
    """
    计算无穷级数 M 1 +(M + P) 2 +(M + 2 * P) 4 +(M + 3 * P) 8 直至所加项小于某个值epsilon
    参数：
    M: float -- 第一项的值
    P: float -- 级数每一项增加的值
    epsilon: float -- 级数每一项所加的2的指数小于这个值时停止计算
    
    返回:
    float -- 级数的和
    """
    result = M
    term = M
    i = 1
    while term > epsilon:
        term = (M + i * P) * 2 ** i
        result += term
        i += 1
    return result

这个函数中，我们使用了while循环，当级数中每一项的所加2的指数小于所给的epsilon值时，停止计算。同时，我们使用了 M+i*P 来计算每一项的值，并使用2的指数来计算每一项对级数的贡献。

在使用这个函数计算时，我们可以输入第一项的值 M ，每一项的增加值 P 和一个较小的误差epsilon。下面是一个例子：

infinite_series(1, 2, 10e-6)

这个函数的返回结果为：$$ \sum _{i=0}^{\infty}(1+2*i)2^i=5 $$ 因此，这个级数的和为5。

这个程序是一个简单的级数求和程序，虽然只涉及到简单的while循环和计算，但实际上，级数的求和是一个非常重要和基础的数学概念，我们可以通过这个程序更好地理解级数的求和方法。