从 1 开始打印图的字典最小 DFS

简介

字典最小 DFS (Lexicographic DFS) 是一种在图中进行深度优先搜索 (DFS) 的算法，其特点是在遍历图的过程中，保证遍历到的节点的编号字典序最小。

这种算法可以用于求解最小生成树、最短路等问题，在一些应用中具有较高的效率。

在本文中，我们将介绍如何从 1 开始打印图的字典最小 DFS。

算法实现

下面是 Python 代码实现：

def lexicographic_dfs(node, visited, graph):
    visited[node] = True

    for neighbor in sorted(graph[node]):
        if not visited[neighbor]:
            lexicographic_dfs(neighbor, visited, graph)

    print(node + 1, end=' ')

上述代码中，node 参数表示当前遍历的节点编号，visited 是一个布尔数组，表示每个节点是否已被访问过，graph 是个邻接表，表示图的结构。

在实现过程中，我们通过邻接表 graph 来确定从节点 node 可以到达哪些节点。为了保证字典序最小，我们先使用 Python 内置的 sorted 函数对邻居节点进行排序，然后在排序后的邻居节点列表中逐个遍历。

遍历到每个邻居节点时，如果该节点尚未被访问过，则继续以该节点作为起点进行 DFS 遍历。

最后，我们将遍历过的节点按照顺序输出，从而得到字典最小的 DFS 遍历序列。

使用示例

graph = [[1, 3], [0, 2], [1, 3], [0, 2]]
visited = [False] * len(graph)

lexicographic_dfs(0, visited, graph)

上述代码中，我们首先定义了一个简单的无向图，并初始化了一个布尔数组 visited。

然后，调用函数 lexicographic_dfs，以节点 0 作为起始节点开始遍历。最终得到的输出为 1 2 4 3，即字典最小的 DFS 遍历序列。

总结

在本文中，我们介绍了如何使用字典最小 DFS 算法来打印图的 DFS 遍历序列。相比于普通 DFS 算法，字典最小 DFS 算法可以保证得到字典序最小的遍历序列，具有一定的应用价值。

当然，在实际应用中，我们还需要考虑其它因素，例如算法的效率、易用性等。但总的来说，字典最小 DFS 算法是一种非常有趣且实用的算法，值得读者深入学习。