从 1 开始打印图的字典顺序最小的 BFS

在图论中，BFS（Breadth First Search）是一种广度优先搜索算法，常用于图形数据或树数据的搜索。它可以找到两个节点之间的最短路径，并且可以用于生成一棵树或图的最短路径。

在这里我们将介绍在从1开始打印的无向图中，如何使用BFS算法找到字典顺序最小的路径。

前置知识

在学习本文之前，你需要了解以下知识：

• 图论基础
• BFS算法

问题描述

我们有一个无向图，其顶点编号从1开始，每个顶点之间的距离为1。请你找到一条从1开始的路径，使得路径上所有数字的字典序最小，且该路径包含所有点。

例如，下图是一个包含6个点的无向图，字典序最小的路径为：1->2->4->6->5->3->1，路径上所有点的字典序为1245361。

算法实现

使用 BFS 算法，从 1 开始搜索，往字典序最小的方向拓展，即先从 1 开始向编号最小的顶点进行搜索，然后依次向编号小的顶点拓展，直到所有节点都被搜索过。

在 BFS 算法中，我们需要一个队列来存储当前扩展的节点，一个 visited 数组用来记录每个节点是否被访问过。同时，我们需要一个信息数组 pre 来记录每个节点的前驱节点。

具体实现请见下方代码片段：

import heapq
from collections import deque

# 定义无向图
graph = [
    [2, 3],
    [1, 4, 5],
    [1, 4],
    [2, 3, 5, 6],
    [2, 4, 6],
    [4, 5],
]
n = len(graph)

# BFS 搜索
visited = [False] * (n + 1)
pre = [-1] * (n + 1)
queue = deque([1])
heap = []
heapq.heappush(heap, 1)
visited[1] = True

while queue:
    u = queue.popleft()
    for v in graph[u - 1]:
        if not visited[v]:
            visited[v] = True
            pre[v] = u
            heapq.heappush(heap, v)
            queue.append(v)

# 输出结果
path = []
v = n
while v != -1:
    path.append(v)
    v = pre[v]
path.reverse()
print('->'.join(map(str, path)))

在上述代码中，我们遍历了整张无向图，并使用 visited 数组记录每个节点是否被访问过，使用 pre 数组记录每个节点的前驱节点。最后使用 path 数组来记录路径，通过 pre 数组逆向搜索结果路径。

总结

在本文中，我们介绍了如何使用 BFS 算法在无向图中找到字典序最小的路径。具体实现中，我们使用了队列来存储当前扩展的节点，并使用 visited 和 pre 数组来记录每个节点的状态。

如果你对本文中的算法有疑问，欢迎在评论区进行讨论。