检查给定数N是否有至少一个奇数除数不超过N – 1

在编程中，经常需要判断一个数是否存在一个奇数除数不超过N-1。下面介绍两种常见的方法来解决这个问题。

方法一：暴力遍历

最简单粗暴的方法就是遍历除数，判断是否存在该数的奇数除数。具体实现如下：

def has_odd_divisor(n):
    for i in range(3, n, 2):
        if n % i == 0:
            return True
    return False

该方法从3开始遍历到n-1，每次增加2，即只遍历奇数。如果一个数n存在一个奇数除数，则返回True，否则返回False。

方法二：判断是否存在平方因子

除了暴力遍历，还有一种更为高效的判断方法。我们知道，一个奇数可以表示为若干个不同奇质数的乘积，因此，如果一个奇数n存在一个奇数因子，必然存在一个奇质数因子p，p满足n % p == 0。同时，p的倍数2p, 3p, ..., k*p(其中k为正整数)也是n的因子。如果n存在一个奇数因子，那么我们可以将其表示为n = p * q，其中p是奇质数，那么p * p是n的平方因子。因此，我们只需要判断n是否存在平方因子即可。具体实现如下：

import math

def has_odd_divisor(n):
    for i in range(3, int(math.sqrt(n))+1, 2):
        if n % i == 0:
            return True
    return False

该方法从3开始遍历到根号n。如果n存在平方因子，则返回True，否则返回False。

以上两种方法都可以解决给定数N是否有至少一个奇数除数不超过N-1的问题，其中方法二更加高效。