使用叶节点创建平衡二叉树，而无需占用额外空间

平衡二叉树是一种优秀的数据结构，它可以高效地支持插入、删除和查找操作。但是，它的构建和维护需要消耗大量的时间和空间。本文将介绍一种使用叶节点创建平衡二叉树的方法，而无需占用额外空间。

叶节点的定义

在一棵二叉树中，叶节点是指没有子节点的节点。我们可以利用这个性质来构建平衡二叉树。

构建平衡二叉树的方法

假设我们有一个有序数组，我们需要将其转换为平衡二叉树。我们可以使用以下步骤：

1. 找到数组的中间元素，并创建一个新节点。
2. 将该节点作为根节点，并递归地将左边的子数组和右边的子数组分别作为左子树和右子树。
3. 递归的基础情况是，如果只有一个元素，就创建一个叶节点。

具体实现如下：

def sorted_array_to_bst(nums):
    if not nums:
        return None
    mid = len(nums) // 2
    root = TreeNode(nums[mid])
    root.left = sorted_array_to_bst(nums[:mid])
    root.right = sorted_array_to_bst(nums[mid + 1:])
    return root

其中，TreeNode 是一个表示树节点的类，它至少包含一个值和左右子节点。

我们可以通过以下代码来测试 sorted_array_to_bst 函数的效果：

def test_sorted_array_to_bst():
    nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    root = sorted_array_to_bst(nums)
    assert root.val == 5
    assert root.left.val == 3
    assert root.right.val == 7
    assert root.left.left.val == 2
    assert root.right.right.val == 9

test_sorted_array_to_bst()

叶节点的重构

现在我们需要将这个平衡二叉树中的所有叶节点替换为新的值。为了保持树的平衡，我们需要在叶子节点上使用“正交替换法”。

具体来说，我们首先将叶节点从左到右以深度优先的顺序遍历。对于每个叶节点，我们使用一个全局计数器来计算在前面已经插入的值的数量，然后将其替换为 $n - k - 1$，其中 $n$ 是数组的长度，$k$ 是计数器的值。

class Solution:
    def findLeaves(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[List[int]]:
        def dfs(node, res):
            if not node:
                return -1
            left = dfs(node.left, res)
            right = dfs(node.right, res)
            level = max(left, right) + 1
            if level == len(res):
                res.append([node.val])
            else:
                res[level].append(node.val)
            return level
        res = []
        dfs(root, res)
        return res

总结

我们介绍了使用叶节点创建平衡二叉树的方法，而无需占用额外空间。这种方法可以高效地构建平衡二叉树，并且不需要使用任何辅助数据结构。