最长质数子序列

给定一个整数序列，找出其中最长的子序列，使得子序列中的每个元素都是通过将前一个元素与质数相乘而形成的。

解题思路

这是一道动态规划的问题，我们可以定义一个一维数组dp，其中dp[i]表示以第i个数结尾的最长质数子序列的长度。

我们可以从左到右遍历数组，对于每个数，我们都遍历之前的每个数，如果当前数是前一个数与某个质数的乘积，那么dp[i]就可以更新为dp[j]+1，其中j表示前一个数的下标。

最终，我们要找到dp数组中的最大值，这就是所求的最长质数子序列的长度。

代码实现

def longest_prime_subsequence(nums):
    primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47]
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[i] == nums[j] * primes[nums.index(nums[i]) - nums.index(nums[j]) - 1]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    return max(dp)

# 示例：
longest_prime_subsequence([1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104, 208, 416]) # 返回3，因为最长质数子序列是2,13,26

时间复杂度

该算法的时间复杂度为O(n^2)。