查找具有 X 局部最大值(峰)和 Y 局部最小值(谷)的数字 1 到 N 的排列

介绍

给定一个数字范围为 1 到N 的排列，要求在其中找出具有 X 个局部最大值(峰)和 Y 个局部最小值(谷)的排列。本文将介绍一个时间复杂度为O(N)的解法。

解法

该问题可以通过贪心算法来解决。将每个数字看作是一个高度，我们需要在这个高度上建造X个塔和Y个洞。为了使塔尽可能高，我们需要将数字按照一个上升-下降-上升-下降的模式排列。

首先，我们先将排列的第一个数字作为一个峰，然后将下一个数字与当前数字比较。如果下一个数字大于当前数字，它就应该成为一个峰，否则它就应该成为一个谷。我们可以通过这种方式来建造X个塔和Y个洞。

在每个峰的左侧和右侧都要有至少一个谷，这样才能形成一个完整的上升-下降-上升-下降的模式。为了满足这个条件，我们可以选择在每两个峰之间放置一个谷。

下面给出实现代码：

def find_peaks_and_valleys(n: int, x: int, y: int) -> List[int]:
    peaks = [1] * x
    valleys = [n] * y
    res = peaks + valleys
    res.sort(reverse=True)

    for i in range(x):
        res.insert(2 * i + 1, res.pop())
    return res

代码中，首先我们创建了一个长度为X+Y的数组，其中前X个元素为1，表示X个峰，后Y个元素为N，表示Y个洞。我们将这个数组从大到小排序，使得峰处于数组的左侧，洞处于数组的右侧。

然后，我们从左到右遍历这个数组，将每一个洞插入到相邻两个峰之间。最后返回处理后的数组。

总结

本文介绍了一个时间复杂度为O(N)的解法，可以用于查找具有X个局部最大值和Y个局部最小值的数字1到N的排列。该解法利用了贪心算法的思想，在满足一定条件的情况下，尽可能使峰高洞低。