平均分配数组子集后大于 X 的最大元素数

介绍

题目描述：有一个整数数组 nums 和一个整数 X，你需要找到一个子集，使得该子集中元素的平均数大于 X，并且该子集的长度最长。

该题可以使用二分答案加贪心解决，时间复杂度为 O(nlogn)。

解题思路

首先，我们可以对数组进行前缀和处理，这样可以在 O(1) 时间内计算子集的和以及子集的平均数。

接下来，使用二分答案的方式，假设当前的答案为 mid。

我们可以依次枚举子集的长度 k（k >= mid），计算出所有长度为 k 的子集的平均数，并取其中的最大值 max_avg。

如果 max_avg 大于等于 mid，则说明我们可能可以找到更长的子集，继续增加子集的长度，直到不能满足平均数大于等于 mid 的要求为止。

最后，我们找到的长度即为最优的答案。时间复杂度为 O(nlogn)。

具体实现请看代码：

def max_avg(nums, x):
    n = len(nums)
    presum = [0]
    for num in nums:
        presum.append(presum[-1] + num)

    def check(k, x):
        """
        检查是否存在长度 >= k 的子集，使得其平均数 >= x
        """
        max_avg = float('-inf')
        for i in range(k, n + 1):
            cur_avg = (presum[i] - presum[i - k]) / k
            max_avg = max(max_avg, cur_avg)
        return max_avg >= x

    left, right = 0, n
    while left < right:
        mid = (left + right + 1) >> 1
        if check(mid, x):
            left = mid
        else:
            right = mid - 1

    return left

测试用例

assert max_avg([1, 12, -5, -6, 50, 3], 4) == 3
assert max_avg([1, 12, -5, -6, 7], 4) == 0