谜题 49 | 国王和他的大象

谜题描述

国王有1000头大象，每头大象重1000磅。国王有一个非常精确的天平，并且他只允许天平使用一次。

如果有一头大象的体重比其他大象重一些，该如何找到它？

解题思路

这个问题的关键是利用问题的限制，即只能使用天平一次。如果可以使用天平多次，我们可以很容易地进行比较，找到单独的一头体重更重的大象。但现在我们只能在一次天平之内找到这头大象。

首先，我们需要找到一种方法将1000头大象分成两组，并且每组的大象数量相等。一种简单而常用的方法是将大象按顺序编号，然后将偶数编号的大象放到一组，奇数编号的大象放到另一组。这样，我们可以确保每组都有相同数量的大象，而且两组的总重量应该相等。

接下来，我们只需要将其中一组的大象放在天平上，将另一组的大象留在一旁。如果两组的重量相等，说明被测量的那一组中没有单独的一头体重更重的大象。因此，我们可以将剩余的一组大象重复这个过程，最终找到那头体重更重的大象。

如果天平显示的结果是两组重量不等，说明被测量的那一组中存在单独的一头体重更重的大象。我们可以将这一组的大象再次一分为二，并重复上述过程，直到找到这头大象。

代码实现

下面是一个Python实现：

def find_heavy_elephant(eles):
    n = len(eles)
    left = eles[0:n//2]
    right = eles[n//2:]

    left_weight = sum(left)
    right_weight = sum(right)

    if left_weight == right_weight:
        return find_heavy_elephant(left + right)
    elif left_weight > right_weight:
        return find_heavy_elephant(left)
    else:
        return find_heavy_elephant(right)
        
# 使用示例
all_eles = [1000]*1000
all_eles[555] = 1200 # 假设第555头大象比其他大象重
heavy_elephant = find_heavy_elephant(all_eles)
print("找到的那头体重更重的大象编号为：", all_eles.index(heavy_elephant)+1)

在这个实现中，我们首先将大象按顺序分成两部分，然后将其中一部分的大象放在天平上。如果两部分的重量相等，则继续在另一部分中寻找；否则，就递归地对哪一个重量更重的那一部分进行操作，最终找到体重更重的大象。