谜题 39 | (100枚硬币拼图)

本题是一道有趣的脑力拼图谜题，要求利用一些硬币拼出特定的形状。本文将介绍这道谜题的背景、要求、解题思路，并提供一个简单的 Python 练习题帮助读者深入理解。

背景

这道谜题由美国的 Paul Curry 发明。Paul Curry 是 20 世纪著名的魔术师、数学家和谜题爱好者，他也是美国数学会的成员之一。他创作的谜题以其巧妙、有趣和深刻的思考方式而受到许多人的喜爱。

这道谜题最初出现在 1953 年的《科学假日》杂志上，并很快成为了公认的经典谜题之一。

要求

这道谜题的要求非常简单：利用 100 枚硬币拼出一个特定的形状。

具体来说，这个形状是由五个等边三角形组成的一个大正三角形（如下图所示）。

      *
     ***
    *****
   *******
  *********

解题思路

这道谜题的解题思路其实并不复杂。首先，我们先要明确一些规则：

1. 所有硬币没有粘合在一起；
2. 所有硬币必须严格放置在大正三角形内部；
3. 硬币之间不能有重叠。

根据上述规则，我们可以尝试一些暴力的方法进行尝试。通常情况下，我们可以轻松地将较小的正三角形（如下图所示）用硬币拼接而成。

 *
***

当然，这些正三角形只是整个大正三角形的一小部分。为了最大程度地利用硬币，我们需要找到更巧妙的解决方案。

一种很自然的想法是将硬币沿着大正三角形的边缘排列，这样我们就可以很好地利用空间。我们可以首先布置一条硬币沿着底部的中线，接下来是两条硬币沿着中线往上方平行分布，接下来又是三条硬币，以此类推。

这样做可以确保我们能够占用尽可能多的空间。但是，这种布置方法存在一些问题。当我们到达更高的层次时，由于硬币之间的空间变得更加拥挤，因此我们可能会变得更加难以摆放剩余的硬币。

因此，我们需要一种更巧妙、更有效的方法来解决这个问题。下面是一种更好的解决方案。

1. 将大正三角形划分为 100 个小正三角形：

        *        
       * *       
      * * *      
     * * * *     
    * * * * *    
   * * * * * *   
  * * * * * * *  
 * * * * * * * * 
* * * * * * * * *

2. 选择其中 11 个小正三角形，用 11 枚硬币来覆盖这些小三角形。具体方法如下图所示：

***********      ***********
***   ***    →   *       * *
* * * * *        *   * *   *
                 * * * * * *

3. 再选择另外 22 个小正三角形，用 22 枚硬币来覆盖这些小三角形。具体方法如下图所示：

***********      ***********
***   ***        *       * *
* * * * *    →   *   *   * *
  ***            * * * * * *

4. 最后，选择剩下的 67 个小正三角形，用 67 枚硬币来覆盖这些小三角形。具体方法如下图所示：

***********      **  *  ** 
***   ***    →   ** * * * **
* * * * *        * * * * * *
  ***            *   *   *  

Python 练习题

为了更好地帮助读者理解这道题目，我们提供了一个简单的 Python 练习题。该题目要求读者编写一个函数 coin_triangle(t: int) -> List[str]，其中 t 是一个整数参数，表示需要拼出的大正三角形的边长。该函数应该返回一个列表，其中每个元素表示大正三角形的一行，元素之间用空格隔开。

from typing import List

def coin_triangle(t: int) -> List[str]:
    rows = []
    for i in range(1, t + 1):
        row = ''
        for j in range(t - i):
            row += ' '
        for j in range(i):
            row += '* '
        rows.append(row.rstrip())
    return rows

这个函数非常简单，只需要对每一行进行逐步构建即可。我们构建完整个三角形，如下所示。

[      '        *        ',
       '       * *       ',
      '      * * *      ',
     '     * * * *     ',
    '    * * * * *    ',
   '   * * * * * *   ',
  '  * * * * * * *  ',
 ' * * * * * * * * ',
'* * * * * * * * * *'
]

总结

本文介绍了一道著名的谜题——100 枚硬币拼图。我们进行了详细的说明，并提供了一个用 Python 实现的练习题。通过本文的学习，我们可以来了解这道谜题的历史背景、问题要求、解题思路和程序实现，帮助我们增强自己的综合能力和解决问题的能力。