计数被4整除的旋转

在本文中，我们将讨论一个简单的问题，即如何计算在给定范围内被4整除的旋转数。

问题描述

给定一个正整数n，我们要计算从1到n的所有数字中，有多少个数字的旋转结果是被4整除的。

在这里，我们用“旋转数”来指代将一个数字的各个数位进行循环移位操作所得到的数字。

例如，数字123的旋转数有123、231和312三个。同样地，数字4的旋转数只有4一个。

解决方案

我们可以采用一种简单的方法来解决此问题，即对于给定的每个数字，计算其所有可能的旋转数，并统计其中被4整除的数量。

以下是Python实现该算法的代码片段：

def count_rotations(n):
    count = 0
    for i in range(1, n+1):
        rotations = set()
        for digit in str(i):
            i = i % 10**(len(str(i))-1) * 10 + i//10**(len(str(i))-1)
            rotations.add(i)
        for r in rotations:
            if r % 4 == 0:
                count += 1
    return count

该函数定义了一个名为count_rotations的函数，它接受一个整数n作为参数，并返回从1到n中旋转后可被4整除的数字数量。

该函数中的实现方法是通过循环遍历1到n中的每个数字，并对其进行旋转。其中，我们使用一个集合rotations来存储每个数字的所有旋转结果，并使用求模和整除的方法来模拟循环移位操作。最后，我们对每个数字的所有旋转结果进行遍历，并统计其中被4整除的数字数量。

总结

在这篇文章中，我们介绍了如何计算给定范围内被4整除的旋转数，并给出了一种简单的Python实现方法。该方法的时间复杂度为O(n*m)，其中n是给定的数字范围，m是每个数字的位数。虽然该方法的效率可能不是最优的，但它易于理解和实现，对于小规模的问题来说是一个不错的解决方案。