题目介绍

这是一道关于数组计数的问题，我们要求对数组中的对进行计数，使得这些对的和能够被K整除。例如数组[4,5,0,-2,-3,1]，如果K为5，则符合条件的对有(4,5)和(0,5)。本题需要你设计一个算法，以在O(N)时间内完成寻找。下面我们将逐步讲解如何实现。

解法思路

我们可以使用哈希表完成对数组进行计数。假设当前我们正在迭代到第i个数，我们需要找到能够和这个数形成一个整除K的对的数。一种暴力的方式是遍历i+1到末尾的所有数，寻找那些能够满足条件的数，但是这种做法是O(N^2)时间复杂度的。我们可以换个思路：如果当前i号数模K的余数是X，我们需要查找的是一个模K余数为(K-X)%K的数，我们可以将所有模K余数为X的数进行哈希，然后在哈希表里查找是否有那些余数为(K-X)%K的数，并将全部计入答案。

举个例子，假设当前K=5，数组[4,5,0,-2,-3,1]。对于第一个数4，它的模5余数是4，那么能够和它形成整除5的数，应该是模5余数为1的数。我们将所有模5余数为4的数都放入哈希表里，接下来再计算出模5余数为1的数，将答案累加就可以了。重要的是，这里K-X可能为0，因此我们需要特判一下，只计算哈希表中存在的数，而不是把i号数也计入答案。

代码如下:

def countPairs(nums: List[int], k: int) -> int:
    count = collections.defaultdict(int)
    ans = 0
    for x in nums:
        mod_x = x % k
        if count[mod_x]:
            ans += count[mod_x]
        count[(k - mod_x) % k] += 1
    return ans

总结

本题可以用哈希表来完成O(N)时间复杂度的计算，采用模K的余数来进行哈希表的构建，能够轻松的寻找余数为(K-X)%K的目标数，并作为计算的依据。总的来说这是一道不错的算法题，值得我们去品味。