MATLAB –图像处理中的理想高通滤波器

在图像处理中，高通滤波器可以帮助我们突出图像中高频成分，去除低频成分。理想高通滤波器是最简单、最常用的高通滤波器之一。本文将介绍如何在 MATLAB 中使用理想高通滤波器来处理图像。

理想高通滤波器的定义

理想高通滤波器的频域表达式为：

$$H(u, v) = \begin{cases} 1, & D(u, v) > D_0 \ 0, & D(u, v) \leq D_0 \end{cases}$$

其中 $D(u, v)$ 表示频率域中点 $(u, v)$ 到中心点的距离，$D_0$ 是截止频率。当 $D(u, v) > D_0$ 时，保留该频率分量；反之，过滤掉该分量。

在 MATLAB 中实现理想高通滤波器

在 MATLAB 中，我们可以使用 ifftshift 函数对频域图像进行中心化，然后应用理想高通滤波器，最后再用 ifft2 函数将滤波后的频域图像转换回空间域图像。

function img_filtered = IdealHighPassFilter(img, D0)
    % 将输入图像转换到频域
    img_fft = fft2(double(img));
    img_fft_shift = fftshift(img_fft);
    % 计算频域中心点坐标和图像大小
    [M, N] = size(img_fft_shift);
    [X, Y] = meshgrid(-(N/2):(N/2-1), -(M/2):(M/2-1));
    % 计算频域中每个点到中心点的距离
    D = sqrt(X.^2 + Y.^2);
    % 应用理想高通滤波器
    H = double(D > D0);
    img_fft_filtered_shift = img_fft_shift .* H;
    img_fft_filtered = ifftshift(img_fft_filtered_shift);
    img_filtered = real(ifft2(img_fft_filtered));
end

如何使用理想高通滤波器

使用理想高通滤波器需要指定截止频率 $D_0$。根据应用场景和图像特征不同，$D_0$ 的取值也不同。通常，我们可以通过试错的方式来确定最佳的 $D_0$ 值。

% 读入图像并显示
img = imread('lena.jpg');
figure; imshow(img); title('Original Image');
% 对图像进行理想高通滤波
D0 = 90;
img_filtered = IdealHighPassFilter(img, D0);
% 显示滤波后的图像
figure; imshow(img_filtered, []); title(['Filtered Image, D0 = ' num2str(D0)]);

在上述代码中，我们首先读入一张图像并显示。然后指定截止频率 $D_0$，并将图像传入 IdealHighPassFilter 函数中进行滤波。最后，用 imshow 函数显示滤波后的图像。

总结

理想高通滤波器是一种常用的图像处理方法，可以帮助我们强化图像中的高频成分，去除低频成分。在 MATLAB 中，我们只需要编写简单的代码即可实现该算法。但是，理想高通滤波器也有其缺点，比如在处理实际图像时会产生较强的振铃效应。因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的滤波器。