MATLAB – 图像处理中的巴特沃斯高通滤波器

巴特沃斯高通滤波器是一种常见的信号处理滤波器，它可以帮助我们实现图像处理中的高通滤波操作。MATLAB 提供了许多实用的函数来实现不同类型的滤波操作，其中就包括了巴特沃斯高通滤波器。

巴特沃斯高通滤波器的原理

巴特沃斯滤波器是一种基于极点零点设计理论的滤波器，它的传递函数表达式为：

H(s) = 1 / (1 + (s / wc)^2n)

其中，s 是一个实变量，n 表示滤波器顺序，wc 是截止频率。

在图像处理中，我们可以将巴特沃斯滤波器应用于图像的傅里叶变换中，将图像的频域表示进行滤波操作，然后再将滤波后的频域表示进行反傅里叶变换，得到过滤后的图像。

MATLAB 中的巴特沃斯高通滤波器函数

在 MATLAB 中，我们可以使用 butter 函数来实现巴特沃斯高通滤波器的设计。该函数的语法为：

[b, a] = butter(n, wn, 'high')

其中，n 表示滤波器的阶数，wn 是一个长度为 2 的向量，表示滤波器的截止频率，'high' 表示滤波器的类型为高通滤波器。函数的返回值 b 和 a 分别表示滤波器的分子和分母系数。

实现巴特沃斯高通滤波器的步骤

下面介绍一下如何在 MATLAB 中实现巴特沃斯高通滤波器的步骤。假设我们要对一幅图像进行高通滤波操作，步骤如下：

1. 加载图像并显示

I = imread('image.jpg');
imshow(I);

2. 对图像进行灰度化处理

I_gray = rgb2gray(I);
imshow(I_gray);

3. 对灰度图像进行傅里叶变换

F = fft2(double(I_gray));
F_shift = fftshift(F);

4. 设计巴特沃斯高通滤波器并对频域图像进行滤波

n = 2;      % 滤波器阶数
wc = 0.1;   % 截止频率，可调整
[b, a] = butter(n, wc, 'high');

F_filtered = filter2(b, a, F_shift);

5. 对滤波后的频域图像进行反傅里叶变换

F_filtered_shift = ifftshift(F_filtered);
I_filtered = ifft2(F_filtered_shift);
I_filtered = uint8(abs(I_filtered));
imshow(I_filtered);

6. 观察滤波后的图像效果，可以尝试调整截止频率，观察不同的滤波效果

效果展示

下面展示一张经过巴特沃斯高通滤波器处理后的图像：

可以看到，经过滤波后，图像的边缘信息得到了突出的显示，图像的整体清晰度也有所提高。

参考文献

1. MATLAB 中的数字滤波器