大小为K的子数组之和之间的最大绝对差

题目描述

给定一个长度为n的整数数组nums和一个整数k，选取一个长度为k的子数组，并计算该子数组中所有元素的和。然后，我们将得到n-k+1个这样的和。计算这些sums之间的最大绝对值差值。

具体而言，对于每个0<=i<j<=n-k，计算|sums[i]-sums[j]|的最大值。

示例

输入：nums=[1,3,-1,-3,5,3,6,7], k=3

输出：16

解释：从子数组[1,3,-1]和[6,7]中可以得到来自sums的值为：3,-1,7,14；因此，|3-14|=11，|3-7|=4,|-1-7|=8，以及|7-14|=7。最大绝对差为16。

解法

暴力法

直接枚举每一个子数组求解所有sums的值并计算最大绝对差值。

时间复杂度为O(n^2)

滑动窗口

通过滑动窗口，我们可以在每个窗口中维护一个sums的值。具体而言，我们从左到右移动窗口，每当窗口移动1个位置时，我们可以通过sums[i]-sums[i-1]来计算窗口中的新元素，其中0<=i<n-k+1。

时间复杂度为O(n)

代码示例

def max_absolute_difference(nums, k):
    n = len(nums)
    sums = [0] * (n - k + 1)
    for i in range(k):
        sums[0] += nums[i]
    for i in range(1, n-k+1):
        sums[i] = sums[i-1] - nums[i-1] + nums[i+k-1]
    max_diff = 0
    for i in range(1, n-k+1):
        max_diff = max(max_diff, abs(sums[i] - sums[i-1]))
    return max_diff