反转给定数组的子数组以最小化偶数位置的元素总和

问题描述

给定一个长度为$n$的数组$nums$，你可以对这个数组中的任意元素执行任意次反转操作。一次反转操作定义为选择任意下标$i$（$0\leq i<n$）并将$nums_i$替换为$-nums_i$。你需要执行若干次操作使得偶数位置处的元素和尽可能小。请输出最小化后的偶数位置处的元素和值。

输入格式

• $n$：表示给定数组的长度$(1 \leq n \leq 100{,}000)$；
• $nums$：表示给定的数组$(|nums_i| \leq 10{,}000)$。

输出格式

输出最小化后的偶数位置处的元素和。

解题思路

本题的思路是将数组分成奇数位和偶数位两部分，对于每一段中负数的个数，我们都应当对其执行反转操作，将其全部变为正数。那么我们只需要对每一段找到其负数的个数，计算反转负数所需要的代价，把这个代价相加即为答案。其中找别段中的负数个数的方法就是用一个前缀和数组来记录了。时间复杂度为$O(n)$。

代码示例

def minSum(nums):
    n = len(nums)

    # 计算前缀和数组
    s = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        s[i] = s[i - 1] + nums[i - 1]

    # 计算答案
    res = 0
    for i in range(1, n, 2):
        if nums[i] < 0:
            res += -nums[i]
            nums[i] = -nums[i]
        if nums[i - 1] > 0:
            res += nums[i - 1]
            nums[i - 1] = -nums[i - 1]
    return res

n = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))

print(minSum(nums))

该代码适用于Python语言。