在N元树的中心找到节点

在N元树中，我们可以使用不同的算法找到树的中心。在本文中，将介绍两种不同的算法来查找N元树的中心节点，并提供代码示例。

算法一：Floyd

Floyd算法可以找到无向图的中心，根据树与图的相似性，同样适用于N元树的中心节点的查找。

步骤：

1. 随意选取一个节点，计算其到所有其他节点的最短距离。

2. 选取距离最远的节点A，计算其到所有其他节点的最短距离。

3. 选取距离最远的节点B，计算A到B的最短路径，该路径就是N元树的中心。

代码实现：

def find_center_floyd(root):
    n = len(root)
    dist = [[float('inf')] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        dist[i][i] = 0  # 初始化为0
        for v, w in root[i]:
            dist[i][v] = w
            dist[v][i] = w
    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j])
    u, v = 0, 0
    diameter = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            if dist[i][j] > diameter:
                diameter = dist[i][j]
                u, v = i, j
    if diameter % 2 == 0:
        mid = diameter // 2
        steps = 0
        for i in range(n):
            if dist[i][u] == mid or dist[i][v] == mid:
                steps += 1
        if steps == 2:
            return -1
    return u if dist[u][v] > dist[v][u] else v

算法二：树的重心

树的重心是指树中所有节点中，删除某个节点后，剩余部分的最大节点数最小的节点。对于一颗有n个节点的树，有1或2个重心。

步骤：

1. 初始化每个节点的节点数为1，计算每个节点的子树大小。

2. 依次选取所有节点为根节点，计算树的重心，并更新最小重心。

代码实现：

def dfs(u, fa):
    sz[u] = 1
    for v, w in root[u]:
        if v == fa:
            continue
        dfs(v, u)
        sz[u] += sz[v]

def find_center_tree():
    n = len(root)
    dfs(0, -1)
    min_node, min_size = -1, n
    for i in range(n):
        max_size = 0
        for v, w in root[i]:
            if sz[v] > sz[i]:
                max_size = max(max_size, n - sz[i])
            else:
                max_size = max(max_size, sz[v])
        if max_size < min_size:
            min_node, min_size = i, max_size
    return min_node

总结

以上就是找到N元树中心节点的两种算法，分别是Floyd算法和树的重心算法。其中，Floyd算法的时间复杂度为$O(N^{3})$，而树的重心算法时间复杂度为$O(N)$。在实际应用中可以根据使用环境及条件进行选择。