等于下两个元素的XOR的元素计数

在数组中，我们可以通过以下方式定义一个函数 f(x, y):

f(x, y) = xy + (1 - x)(1 - y)

其中，x 和 y 分别代表数组中的两个元素。f(x, y) 的返回值为 1 或 0，根据下面的规则：

• 若 x = y，则 f(x, y) = 1；
• 若 x ≠ y，则 f(x, y) = 1 当且仅当数组中的下两个元素的 XOR 结果等于 x。

现在，请你实现一个函数 calculate(arr)，其中 arr 是一个由 n 个 0 或 1 组成的数组，返回一个长度为 n 的数组 ans，其中 ans[i] 表示满足以下条件的个数：

• i + 1 ≤ j ≤ n
• f(arr[i], arr[j]) = 1

解题思路

假设 arr 的长度为 n，我们可以用一个二维数组 dp 来记录某个状态是否为 1。其中，dp[i][j] 表示以下两个条件是否同时成立：

• i + 2 ≤ j ≤ n，即当前位置 i 和 j 之间至少有两个元素；
• f(arr[i], arr[j]) = 1。

如果同时成立，那么 dp[i][j] 的值为 1，否则为 0。

为了求出所有的 dp[i][j]，我们可以从下往上按列遍历数组 arr，对于每一对 (i, j) 我们都通过以下方式计算 dp[i][j] 的值：

• 如果 arr[i] = arr[j] = 0，那么 dp[i][j] 的值等于 dp[i+1][j-1]；
• 如果 arr[i] = arr[j] = 1，那么 dp[i][j] 的值等于 dp[i+1][j-1]；
• 如果 arr[i] = 0 且 arr[j] = 1，那么 dp[i][j] 的值等于 dp[i+1][j-1] 或者 dp[i][j-1]；
• 如果 arr[i] = 1 且 arr[j] = 0，那么 dp[i][j] 的值等于 dp[i+1][j-1] 或者 dp[i+1][j]。

最终，我们可以得到一个长度为 n 的数组 ans，其中 ans[i] 的值就等于 dp[i][n-1]。

代码实现

def calculate(arr):
    n = len(arr)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    for j in range(n):
        for i in range(j-2, -1, -1):
            if arr[i] == arr[j] == 0:
                dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
            elif arr[i] == arr[j] == 1:
                dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
            elif arr[i] == 0 and arr[j] == 1:
                dp[i][j] = dp[i+1][j] or dp[i][j-1]
            else:
                dp[i][j] = dp[i+1][j-1] or dp[i+1][j]
    return [dp[i][n-1] for i in range(n)]

其中，时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(n^2)。