查找最长双音子序列的 PHP 程序

给定一个包含 n 个正整数的数组 arr[0 … n-1]，如果 arr[] 的子序列先递增，然后递减，则称为双调。编写一个函数数组为参数并返回最长双音子序列长度的函数。
一个按升序排序的序列被认为是双调的，降序部分为空。类似地，降序序列被认为是双调，增加的部分为空。
例子：

Input arr[] = {1, 11, 2, 10, 4, 5, 2, 1};
Output: 6 (A Longest Bitonic Subsequence of length 6 is 1, 2, 10, 4, 2, 1)

Input arr[] = {12, 11, 40, 5, 3, 1}
Output: 5 (A Longest Bitonic Subsequence of length 5 is 12, 11, 5, 3, 1)

Input arr[] = {80, 60, 30, 40, 20, 10}
Output: 5 (A Longest Bitonic Subsequence of length 5 is 80, 60, 30, 20, 10)

来源：微软面试题

解决方案
此问题是标准最长递增子序列 (LIS) 问题的变体。令输入数组为长度为 n 的 arr[]。我们需要使用 LIS 问题的动态规划解决方案来构造两个数组 lis[] 和 lds[]。 lis[i] 存储以 arr[i] 结尾的最长递增子序列的长度。 lds[i] 存储从 arr[i] 开始的最长递减子序列的长度。最后，我们需要返回 lis[i] + lds[i] – 1 的最大值，其中 i 从 0 到 n-1。
以下是上述动态规划解决方案的实现。

PHP

 Longest Increasing subsequence
              ending with arr[i]
   lds[i] ==> Longest decreasing subsequence 
              starting with arr[i]
*/
function lbs(&$arr, $n)
{
  
    /* Allocate memory for LIS[] and initialize 
       LIS values as 1 for all indexes */
    $lis = array_fill(0, $n, NULL);
    for ($i = 0; $i < $n; $i++)
        $lis[$i] = 1;
      
    /* Compute LIS values from left to right */
    for ($i = 1; $i < $n; $i++)
        for ($j = 0; $j < $i; $j++)
            if ($arr[$i] > $arr[$j] && 
                $lis[$i] < $lis[$j] + 1)
                $lis[$i] = $lis[$j] + 1;
      
    /* Allocate memory for lds and initialize 
       LDS values for all indexes */
    $lds = array_fill(0, $n, NULL);
    for ($i = 0; $i < $n; $i++)
        $lds[$i] = 1;
      
    /* Compute LDS values from right to left */
    for ($i = $n - 2; $i >= 0; $i--)
        for ($j = $n - 1; $j > $i; $j--)
            if ($arr[$i] > $arr[$j] && 
                $lds[$i] < $lds[$j] + 1)
                $lds[$i] = $lds[$j] + 1;
      
    /* Return the maximum value of 
       lis[i] + lds[i] - 1*/
    $max = $lis[0] + $lds[0] - 1;
    for ($i = 1; $i < $n; $i++)
        if ($lis[$i] + $lds[$i] - 1 > $max)
            $max = $lis[$i] + $lds[$i] - 1;
    return $max;
}
  
// Driver Code
$arr = array(0, 8, 4, 12, 2, 10, 6, 14, 
             1, 9, 5, 13, 3, 11, 7, 15);
$n = sizeof($arr);
echo "Length of LBS is " . lbs( $arr, $n );
  
// This code is contributed by ita_c
?>

输出：

Length of LBS is 7

时间复杂度：O(n^2)
辅助空间：O(n)

请参阅有关最长双音子序列的完整文章 | DP-15 了解更多详情！