LCS问题陈述：给定两个序列，找出两个序列中存在的最长子序列的长度。子序列是以相同的相对顺序出现，但不一定是连续的序列。例如，“ abc”，“ abg”，“ bdf”，“ aeg”，“ acefg”等是“ abcdefg”的子序列。因此，长度为n的字符串具有2 ^ n个不同的可能子序列。
这是一个经典的计算机科学问题，是diff(文件比较程序，输出两个文件之间的差异)的基础，并已在生物信息学中得到应用。
例子：
输入序列“ ABCDGH”和“ AEDFHR”的LCS为长度3的“ ADH”。
输入序列“ AGGTAB”和“ GXTXAYB”的LCS是长度为4的“ GTAB”。
令输入序列分别为长度[m]和[n]的X [0..m-1]和Y [0..n-1]。并令L(X [0..m-1]，Y [0..n-1])为两个序列X和Y的LCS的长度。以下是L(X [0 … m-1]，Y [0..n-1])。
如果两个序列的最后一个字符匹配(或X [m-1] == Y [n-1])，则
L(X [0..m-1]，Y [0..n-1])= 1 + L(X [0..m-2]，Y [0..n-2])
如果两个序列的最后一个字符都不匹配(或X [m-1]！= Y [n-1])，则
L(X [0..m-1]，Y [0..n-1])= MAX(L(X [0..m-2]，Y [0..n-1])，L( X [0..m-1]，Y [0..n-2])
/* A Naive recursive implementation of LCS problem */
#include
int max(int a, int b);
/* Returns length of LCS for X[0..m-1], Y[0..n-1] */
int lcs(char* X, char* Y, int m, int n)
{
if (m == 0 || n == 0)
return 0;
if (X[m - 1] == Y[n - 1])
return 1 + lcs(X, Y, m - 1, n - 1);
else
return max(lcs(X, Y, m, n - 1), lcs(X, Y, m - 1, n));
}
/* Utility function to get max of 2 integers */
int max(int a, int b)
{
return (a > b) ? a : b;
}
/* Driver program to test above function */
int main()
{
char X[] = "AGGTAB";
char Y[] = "GXTXAYB";
int m = strlen(X);
int n = strlen(Y);
printf("Length of LCS is %d\n", lcs(X, Y, m, n));
return 0;
}
输出：
Length of LCS is 4
以下是LCS问题的列表实现。
/* Dynamic Programming C/C++ implementation of LCS problem */
#include
int max(int a, int b);
/* Returns length of LCS for X[0..m-1], Y[0..n-1] */
int lcs(char* X, char* Y, int m, int n)
{
int L[m + 1][n + 1];
int i, j;
/* Following steps build L[m+1][n+1] in bottom up fashion. Note
that L[i][j] contains length of LCS of X[0..i-1] and Y[0..j-1] */
for (i = 0; i <= m; i++) {
for (j = 0; j <= n; j++) {
if (i == 0 || j == 0)
L[i][j] = 0;
else if (X[i - 1] == Y[j - 1])
L[i][j] = L[i - 1][j - 1] + 1;
else
L[i][j] = max(L[i - 1][j], L[i][j - 1]);
}
}
/* L[m][n] contains length of LCS for X[0..n-1] and Y[0..m-1] */
return L[m][n];
}
/* Utility function to get max of 2 integers */
int max(int a, int b)
{
return (a > b) ? a : b;
}
/* Driver program to test above function */
int main()
{
char X[] = "AGGTAB";
char Y[] = "GXTXAYB";
int m = strlen(X);
int n = strlen(Y);
printf("Length of LCS is %d\n", lcs(X, Y, m, n));
return 0;
}
输出：
Length of LCS is 4
请参考有关动态编程的完整文章。设置4(最长公共子序列)以获取更多详细信息！
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