C程序：查找最长双调子序列

简介

本文介绍如何使用 C 语言编写程序查找最长双调子序列。最长双调子序列是指序列先增后减的最长子序列，可以通过动态规划算法来解决。

动态规划

动态规划是一种常见的算法技术，其思想是将问题分解成一系列重叠的子问题，并将每个子问题的解保存下来，从而减少重复计算。动态规划算法的速度通常比朴素算法要快得多。

本问题中，我们可以使用动态规划算法来求解最长双调子序列。首先，我们需要定义一个数组 dp[] 来保存每个子问题中最长双调子序列的长度。dp[i] 表示以第 i 个元素为结尾的最长双调子序列的长度。根据最长双调子序列的定义，我们可以将 dp[i] 分解成两个子问题：以第 i 个元素为结尾的递增子序列的长度和以第 i 个元素为起点的递减子序列的长度。

• 对于以第 i 个元素为结尾的递增子序列，我们可以从 i=0 开始，对于每个 i，从 0 到 i-1 查找元素中值小于 a[i] 的元素 j，然后更新 dp[i] = max(dp[j]+1, dp[i])。
• 对于以第 i 个元素为起点的递减子序列，我们可以从 i=n-1 开始，对于每个 i，从 n-1 到 i+1 查找元素中值小于 a[i] 的元素 j，然后更新 dp[i] = max(dp[j]+1, dp[i])。

最终，dp[] 数组中的最大值即为所求的最长双调子序列的长度。

C 代码实现

下面是使用 C 语言实现最长双调子序列查找的代码片段：

int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
int dp[MAX_N], dp2[MAX_N];
int res = 0;

// 求以第 i 个元素为结尾的递增子序列长度
for (int i = 0; i < n; i++) {
    dp[i] = 1;
    for (int j = 0; j < i; j++) {
        if (a[j] < a[i]) {
            dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
        }
    }
}

// 求以第 i 个元素为起点的递减子序列长度
for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
    dp2[i] = 1;
    for (int j = n-1; j > i; j--) {
        if (a[j] < a[i]) {
            dp2[i] = max(dp2[i], dp2[j]+1);
        }
    }
}

// 求最长双调子序列长度
for (int i = 0; i < n; i++) {
    res = max(res, dp[i]+dp2[i]-1);
}

printf("最长双调子序列长度为：%d\n", res);

其中，a[] 是待查找的序列，MAX_N 是最大序列长度，dp[] 和 dp2[] 是分别保存递增子序列和递减子序列的数组。最后，输出 dp[] 和 dp2[] 得到的最大长度之和减一，即为最长双调子序列的长度。

总结

本文简要介绍了如何使用 C 语言编写程序查找最长双调子序列。动态规划算法是解决这类问题的常用技术，通过将问题分解成重叠的子问题，可以大大减少计算量，提高算法效率。通过本文的介绍，读者可以了解动态规划算法的基本思想，以及如何使用 C 语言实现最长双调子序列的查找。