拼图 |握手

一对夫妇邀请 n – 1 对其他夫妇共进晚餐。一旦每个人都到了，每个人都会与他不认识的每个人握手。然后，主持人问每个人他们握了多少手，每个人用不同的数字回答。假设每个人都认识自己的配偶，女主人握了几只手？

解决方案：
N – 1，其中 N 是总数。晚宴上的情侣。
解释：

• 可能的握手次数范围从 0 到 2N-2。 （2N-1 要求一个人在聚会上与其他人握手，但没有人与他/她的配偶握手。）
  有2N-1个不同的数字，主持人得到了2N-1个不同的答案，所以每个数字都有代表。
• 一个人 (0) 没有握手，另一个人 (2N-2) 与所有其他夫妇的每个人握手。这只有在这两个人是已婚夫妇的情况下才有可能，因为否则 2N-2 将不得不握住 0 的手。
• 一个人 (1) 只握了 2N-2 的手，另一个人 (2N-3) 与除 0 之外的所有其他夫妇的每个人都握手。同样，这两个人必须结婚，否则 2N-3 将不得不握手1的手，矛盾。
• 继续这个逻辑，最终你把除了主持人之外的所有情侣配对，每一对配对一个没有握手的人和一个已经握手的人，最后一个已经握手N-2 和 N 手分别。
• 这说明女主人必须握过 N-1 只手，因为有 N-1 只握手的人和 N-1 只握手的人。主人和女主人都只和每对夫妇中的一个成员握手——同样的人——因此每个人都握了 N-1 个人的手

例子：
N = 6

• 5 对夫妇被邀请参加晚宴。六对情侣中，没有人握手超过十次。
• 因此，如果 11 个人每人握手不同数量的手，则数字必须是 0、1、2、……和 10。
• 握手 10 手的人必须与握手 0 手的人结婚（否则那个人只能握手 10 手）。
• 同样，握过九只手的人，必然会和握过一只手的人结婚。
• 继续逻辑，情侣们成对握手，如 10/0、9/1、8/2、7/3、6/4。剩下的唯一和5握手的人是女主人。