约瑟夫斯问题| (迭代解决方案)

介绍

在计算机科学中，约瑟夫斯问题(Josephus problem)是一个非常有趣的问题，题目如下：

设编号为1,2,…,n的n个人围坐一圈，约定编号为k(1<=k<=n)的人从1开始报数，数到m的那个人出列，它的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依次类推，直到所有人都出列为止，由此产生一个出队编号的序列。

例如，n=6，m=5，k=1时，出队的顺序为：5，4，6，2，3，1。

这个问题的一个经典解题方法是通过递推和递归来解决。本文将介绍一种迭代的解决方案。

迭代解决方案

思路分析

我们可以通过模拟游戏的过程来解决这个问题。设定一个指针，用来指向当前轮到报数的人的编号，初始化为k。从1开始报数，每报到一次count加1。如果count等于m，那么此人出队，并将下一个人的编号作为下一次报数的起点。直到所有人都出队为止。

代码实现

下面是一个Python3实现的例子：

def josephus_game(n, m, k):
    people = list(range(1, n+1))
    ptr = k-1

    while people:
        ptr = (ptr + m - 1) % len(people)  # 计算要出列的人的指针
        selected = people.pop(ptr)  # 出列
        yield selected  # 将出列人的编号作为本轮的输出

josephus_game函数接受三个参数：n表示总人数，m表示每次删除的人数的编号是多少，k表示开始报数的编号。函数返回值是一个Python生成器，每次yield会输出一个人出队的编号，直到所有人都出队为止。

示例输出

我们来看看使用上面的函数，输入n=6, m=5, k=1的情况输出结果：

for idx, selected in enumerate(josephus_game(6, 5, 1), 1):
    print(f"Round {idx}: out {selected}")

输出结果为：

Round 1: out 5
Round 2: out 4
Round 3: out 6
Round 4: out 2
Round 5: out 3
Round 6: out 1

可以看到，输出结果为按照题目要求的顺序，将人的编号输出，这样就完成了这个问题的迭代解决方案。