组合博弈论 | 第一套（介绍）

简介

组合博弈论是一个应用数学领域，主要研究多人博弈的组合结构与策略，领域涉及博弈、组合数学、图论、逻辑等多个学科。该领域的经典问题包括尼姆博弈、斐波那契博弈、阶梯博弈等。

目的

组合博弈论的目的在于分析博弈过程中的最优策略以及博弈结果。在实际应用中，组合博弈论可用于金融衍生品定价、竞争策略研究、网络安全等领域。

原理

组合博弈的基本原理是对于两个博弈者的策略构成集合，然后通过扩展组合局面，使得博弈者的策略集合随之扩大。在组合博弈中，每个博弈者所能采取的策略与其他博弈者采取的策略有关，博弈结果取决于博弈者所选择的最优策略。

应用

组合博弈论在实际应用中有广泛的应用。以下是其中的几个例子：

• 数字游戏：组合博弈常用于分析数字游戏中的最优策略。例如，在斐波那契博弈中，每个博弈者可以从序列中取走若干个数字，但每次取走的数字必须满足一定规则。最后取走最后一个数字的博弈者获胜。
• 金融衍生品：组合博弈可以用于金融衍生品的定价与模型拟合。例如，在期权定价中，经典的Black-Scholes定价模型就是一种利用组合博弈理论的模型。
• 竞争研究：组合博弈可以应用于竞争策略的研究。例如，在竞价拍卖中，参与者可以选择不同的出价策略，最后竞价最高的参与者获胜。

总结

组合博弈论是一个重要的应用数学领域，涉及博弈、组合数学、图论、逻辑等多个学科。在实际应用中，组合博弈论可以用于分析数字游戏、金融衍生品定价、竞争策略研究等领域。