通过将每个元素替换为相邻元素的总和而形成的Array的最大和

假设有一个由整数组成的数组 nums，现在需要将数组中每个元素替换为其相邻元素的总和，并返回修改后的数组中的最大值。

例如，数组 [1, 2, 3] 修改后为 [3, 5, 3]，最大值为 5。

以下是一个示例实现：

def max_adjacent_sum(nums):
    if not nums:
        return 0
    if len(nums) == 1:
        return nums[0]
    if len(nums) == 2:
        return max(nums)

    # 初始化第一个和第二个元素
    first, second = nums[0], max(nums[0], nums[1])
    for i in range(2, len(nums)):
        # 计算当前元素的最大值，并更新first和second
        curr = max(first + nums[i], second)
        first, second = second, curr
    return second

这个函数使用动态规划的方法，从前往后遍历数组，计算每个元素到前面某个元素的最大和，同时记录目前为止的最大和。具体来说：

• 初始化第一个元素为 first，第二个元素为 second，此时目前为止的最大和即为 max(first, second)。
• 从第三个元素开始遍历，对于每个元素，计算将其替换为其前面一个元素（即 nums[i-1]）和前面两个元素（即 nums[i-2]）的和，以及保留自身的和。取这三个值的最大值作为当前元素到前面某个元素的最大和。
• 计算完当前元素到前面某个元素的最大和后，将其更新为目前为止的最大和，并将 first 和 second 更新为之前的 second 和当前的最大和。因为一个元素最多只能和前面两个元素相邻，所以最大和只可能来自于当前元素和前面一个元素或前面两个元素。

最后，返回目前为止的最大和即可。上述算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 为数组的长度。

关于动态规划

动态规划（Dynamic Programming，简称 DP）是一种常用的算法思想。通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。

动态规划算法一般分为三个步骤：

1. 定义状态：定义子问题的状态，即要解决的子问题可以表示为什么样的状态。
2. 确定转移方程：确定子问题之间的转移方式，即如何从已知的子问题的状态推导出下一个子问题的状态。
3. 处理边界情况：处理最小（或最大）的子问题的解，并且注意初始状态和边界条件。

动态规划算法一般使用递推的方式计算子问题的解，因此需要保证子问题之间的依赖关系是单向无环的。