通过用 XOR 替换相邻元素来使数组元素相等

假设我们有一个长度为 $n$ 的整数数组 $nums$，现在我们可以执行零个或多个操作来使得所有元素相等。

每次操作可以选择 $nums$ 的任意两个相邻元素 $nums_i$ 和 $nums_{i+1}$，用 $nums_i \oplus nums_{i+1}$ 来替换它们其中的一个。

此处的 XOR 表示按位异或运算。

请你返回使 $nums$ 中所有元素相等所需执行的最小操作次数。

使用异或运算的原因是，在执行两次相同的异或运算后，原来的值会被还原回来。

因此，我们可以考虑 XOR 运算的性质，每次用 $nums_i \oplus nums_{i+1}$ 来替换其中一个数，等价于用两个相等的值来替换这两个数。因为 $a \oplus a = 0$，所以一对相等的数做一次异或运算就相当于将它们变为了 $0$，再做一次异或运算就会让它们变回去。

因此，我们可以通过多次操作，将所有与 $nums_0$ 不相等的数都替换为 $nums_0$。每次操作需要替换两个数，所以最终的操作次数为 $\lfloor\frac{2(n-1)}{2}\rfloor = n-1$。

代码片段如下：

def make_equal(nums):
    # 计算第一个数
    x = nums[0]
    for num in nums[1:]:
        x ^= num
    
    # 判断所有数是否相等
    for num in nums:
        if x != num:
            return len(nums) - 1
    
    return 0

以上代码使用了 XOR 运算的一个性质，即 $a \oplus b \oplus b = a$。这个性质非常重要，因为它能够帮助我们快速计算出数组中的某个值，而不需要遍历整个数组。我们可以将数组中的所有数做一次异或运算，得到的结果就是所有不同的数的异或和。因此，我们可以用 $nums_0$ 和数组中其他任意一个数进行异或，得到的结果就是 $nums_0$ 的值。

接下来，我们只需要判断数组中是否有任意一个数与 $nums_0$ 不相等即可。如果有，那么我们需要将所有不同的数都替换为 $nums_0$，因为每次操作可以替换两个数，所以最终的操作次数为 $n-1$。如果数组中的所有数都相等，那么我们不需要进行任何操作，因为已经满足了题目要求。

综上所述，通过将某个数和数组中其他任意一个数进行异或，可以快速计算出某个数的值。而将两个数进行异或，相当于用两个相等的值来替换这两个数。因此，我们可以通过多次操作，将所有与数组中某个数不相等的数都替换为这个数，从而使得整个数组中的所有数都相等。