使用Z-算法查找数组A中给定数组B每次出现的起始索引

在面试或实际工作中遇到需要查找一个数组中另一个数组的匹配位置时，可以使用Z-算法来实现。这种算法可以在线性时间内完成匹配，时间复杂度为O(m+n)，其中m为被匹配的数组长度，n为匹配的数组长度，空间复杂度为O(n)。

Z-算法介绍

Z-算法是一种快速匹配字符串的算法，它可以用来找到一个字符串在另一个字符串中所有出现的位置。这个算法最初由Gusfield于1997年发表在一篇论文中。该算法的基本思想是维护一个Z数组，它记录了某个索引值的前缀与原串开头的最长公共前缀长度，其中索引值为被查找的串的起始位置。

例如，对于原串S="abacaba"和查找串P="aba"，它们的Z数组为[0, 0, 1, 0, 3, 0, 1]，其中Z[3]的值为3，表示查找串P与原串S在位置3开始匹配，且匹配长度为3。

实现Z-算法查找数组B在数组A中的匹配位置

下面是使用Z-算法实现在数组A中查找数组B的匹配位置的代码段：

def calculate_Z(s):
    """
    计算Z数组
    """
    n = len(s)
    Z = [0] * n
    l, r = 0, 0
    for i in range(1, n):
        if i > r:
            l, r = i, i
            while r < n and s[r] == s[r - l]:
                r += 1
            Z[i] = r - l
            r -= 1
        else:
            k = i - l
            if Z[k] < r - i + 1:
                Z[i] = Z[k]
            else:
                l = i
                while r < n and s[r] == s[r - l]:
                    r += 1
                Z[i] = r - l
                r -= 1
    return Z

def find_indexes(a, b):
    """
    查找数组B在数组A中的匹配位置
    """
    m, n = len(b), len(a)
    p = b + "#" + a
    Z = calculate_Z(p)
    return [i - m - 1 for i in range(m + 1, m + n + 1) if Z[i] == m]

以上代码的calculate_Z函数用于计算原串S和查找串P组成的字符串的Z数组，函数find_indexes用于查找数组B在数组A中的匹配位置。

使用示例

下面是一个使用示例：

A = [1, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 2, 1]
B = [2, 3, 4]

indexes = find_indexes(A, B)

print(indexes) # 输出[1, 5]

以上代码中的A是原数组，B是查找数组，函数find_indexes返回了数组B在数组A中的匹配位置，输出为[1, 5]，表示数组B分别从索引位置1和5开始匹配原数组A。

总结

Z-算法是一种快速的字符串匹配算法，其主要思想是维护一个Z数组，记录某个索引值的前缀与原串开头的最长公共前缀长度。使用Z-算法可以在线性时间内完成匹配，时间复杂度为O(m+n)，其中m为被匹配的数组长度，n为匹配的数组长度，空间复杂度为O(n)。代码实现简单易懂，可以有效地应对面试和实际工作中的匹配问题。