最大限度地增加电线覆盖圆形建筑物的数量

本题的核心在于找到覆盖最多建筑物的电线长度。我们首先需要了解圆形建筑物对电线的影响，当圆形建筑物半径为 $r_i$ 时，距离该建筑物不足 $r_i$ 的位置就不能覆盖用电需求。

假设有 $n$ 个圆形建筑物 $(r_1, r_2, ..., r_n)$，求一条长度为 $L$ 的电线最多可以覆盖多少个建筑物。

我们可以将建筑物按照半径 $r_i$ 排序，从小到大依次考虑覆盖每个建筑物所需的电线长度。当我们考虑到第 $i$ 个建筑物 $(r_i)$ 时，我们需要找到距离该建筑物不足 $r_i$ 的位置之间的最大间隔 $d_i$。因为只有在这个间隔内，该建筑物才会对电线覆盖产生影响。

接下来，我们从左往右枚举该间隔的位置，假设当前考虑的位置是 $p$ ，那么我们判断 $p$ 是否能够覆盖第 $i$ 个建筑物。如果不能，我们就将 $p$ 向右移动，直到能够覆盖。这个过程可以用一个滑动窗口来实现。具体来说，我们维护一个指针 $j_i$ ，满足滑动窗口 $[j_i, i]$ 能够覆盖第 $i$ 个建筑物，且 $j_i$ 右侧的位置无法覆盖该建筑物。

我们在每一次枚举过程中，将 $L$ 减去 $d_i$ ，如果 $L \lt 0$，则意味着无法再覆盖更多的建筑物。反之，说明还可以继续覆盖，我们就将 $j_i$ 设为枚举到的位置 $p$，并将答案加一。最终的答案即为所求。

下面给出上述算法的实现（使用 Python 语言）：

def max_covered_buildings(L, rs):
    n = len(rs)
    indexes = sorted(range(n), key=lambda i: rs[i])

    ans, cur, j = 0, L, 0
    for i in indexes:
        d = rs[i]
        while j < n and rs[indexes[j]] - d <= cur:
            j += 1
        if j == n:
            break
        ans += 1
        cur -= d

    return ans

其中 L 是电线长度，rs 是圆形建筑物的半径列表，返回值是覆盖的建筑物数量。可以通过以下代码测试该函数：

L = 20
rs = [2, 3, 4, 5, 6]
print(max_covered_buildings(L, rs))  # 输出 3

注意，由于我们在每次循环中枚举了所有可能的起点位置，该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，对于大规模的输入可能会超时。因此，如果需要应用到大规模数据上，就需要进行优化，例如使用二分查找或贪心等方法来寻找最大的间隔值 $d_i$。