第 n 个加泰罗尼亚数字的PHP程序

加泰罗尼亚数是一系列自然数，出现在许多有趣的计数问题中，例如以下。

1)计算包含正确匹配的 n 对括号的表达式的数量。对于 n = 3，可能的表达式为 ((()))、()(())、()()()、(())()、(()())。

2）用n个键计算可能的二叉搜索树的数量（见这个）
有关更多应用，请参见此处。

n = 0, 1, 2, 3, ... 的前几个加泰罗尼亚数是1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, ...