第 n 个加泰罗尼亚数字的Java程序

本文介绍了一个用Java编写的程序，用于计算并返回第 n 个加泰罗尼亚数字。加泰罗尼亚数字是数学中的一种数列，通常用来计算括号的匹配情况。该程序使用递归算法来计算加泰罗尼亚数字。

加泰罗尼亚数字

加泰罗尼亚数字是一列由整数组成的数列，满足以下递推关系式：

Catalan(n) = (2n)! / ((n + 1)! * n!)

其中 n 是一个非负整数。加泰罗尼亚数字的前几个数为：

Catalan(0) = 1 Catalan(1) = 1 Catalan(2) = 2 Catalan(3) = 5 Catalan(4) = 14 ...

Java程序实现

下面是一个用Java语言编写的计算加泰罗尼亚数字的程序：

public class CatalanNumber {
    // 使用递归算法计算加泰罗尼亚数字
    public static long catalan(int n) {
        if (n <= 1) {
            return 1;
        }
        long res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            res += catalan(i) * catalan(n - i - 1);
        }
        return res;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 10; // 要计算的加泰罗尼亚数字的索引
        long result = catalan(n);
        System.out.println("第 " + n + " 个加泰罗尼亚数字为：" + result);
    }
}

在上面的程序中，我们定义了一个静态方法 catalan，它使用递归算法计算加泰罗尼亚数字。然后在 main 方法中调用该方法计算第 n 个加泰罗尼亚数字并打印出结果。

以上代码片段演示了如何在Java中计算加泰罗尼亚数字。你可以根据需要修改程序中的 n 变量的值来计算不同索引的加泰罗尼亚数字。

希望以上信息对你有所帮助！