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📜  求 cos (31π/3) 的值

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:12.685000             🧑  作者: Mango

求 cos (31π/3) 的值

三角学是标准化数学的一个分支，它处理长度、高度和角度之间的关系。三角学是数学的一个分支，它处理三角形的边和角之间的比率和关系。使用 Trigonometry cab 可以计算连接到三角形的各种测量值。定义了一些标准比率，以便于计算与直角三角形边的长度和角度有关的一些常见问题。

三角比

三角比是直角三角形中任何一个锐角的边的比例。一个简单的三角比可以定义为直角三角形的边，即斜边、底边和垂直边。有三个简单的三角比wiz。正弦、余弦和正切。

正弦函数是以角度 θ 为参数的函数，角度 θ 是直角三角形中的任一锐角，定义为直角三角形对边的长度与斜边的比值。用技术术语来说，它可以写成，

sin(θ) = 对边 / 斜边

余弦函数是以角度 θ 为参数的函数，角度 θ 是直角三角形中的任一锐角，定义为直角三角形相邻边的长度与斜边的比值。用技术术语来说，它可以写成，

cos(θ) = 邻边 / 斜边

正切函数是以角度 θ 为参数的函数，它是直角三角形中的锐角之一，定义为直角三角形的对边与相邻边的长度之比.用技术术语来说，它可以写成，

tan(θ) = 对边 / 邻边

这些三角比使用一些三角恒等式和公式相互关联，这些关系是三角学的基础，并且在许多计算中用于简化，例如，

  • tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
  • 罪2 (θ) + cos 2 (θ) = 1

每个三角比都有其他三个导出的三角比，这些三角比是通过取各自比率的倒数来推导出的。其他三个三角比是余割、正割和余切，在数学上用作 cosec、sec 和 cot。这些与主要三角比率有关，如下所示，

  • cosec(θ) = 1 / sin(θ)
  • sec(θ) = 1 / cos(θ)
  • cot(θ) = 1 / tan(θ) = cos(θ) / sin(θ)

三角表

下表列出了一些常用角度和基本三角比。三角函数中每个角度的值是固定的且已知的，但提到的更常见且最常用，

Ratio \ Angle (θ) 0°30°45°60°90°
sin(θ)01/21/√2√3/21
cos(θ)1√3/21/√21/20
tan(θ)01/√31√3∞
cosec(θ)∞2√22/√31
sec(θ)12/√3√22∞
cot(θ)∞√311/√30

除了直角三角形之外，还有一些其他的三角比可以应用，比如负号如果出现在角的前面，可以取出来，也是奇函数的一个例子，所以如果 sin(-θ) = – sin(θ)，表示sin是奇函数，但是cos不允许带出符号，是偶函数，

  • sin(-θ) = – sin(θ)
  • cos(-θ) = cos(θ)
  • tan(-θ) = – tan(θ)

如果从 90° 加上或减去一个角度，三角比之间定义了关系，它被称为互补函数的三角比，让我们看看这些方程的广义形式，

  • sin(nπ/2 + θ) = cos(θ), sin(nπ/2 – θ) = cos(θ)
  • cos(nπ/2 + θ) = -sin(θ), cos(nπ/2 – θ) = sin(θ)
  • tan(nπ/2 + θ) = -cot(θ), tan(nπ/2 – θ) = cot(θ)

如果从 180° 增加或减去一个角度，则三角比之间定义了关系，它被称为补充函数的三角比，让我们看看这些方程的广义形式，

  • sin(nπ + θ) = -sin(θ), sin(nπ – θ) = sin(θ)
  • cos(nπ + θ) = -cos(θ), sin(nπ – θ) = sin(θ)
  • tan(nπ + θ) = tan(θ), tan(nπ – θ) = -tan(θ)

正切函数有特殊的三角公式，下面提到的公式对于问题陈述也很重要，

  • cos (A + B) = [cos(A) × cos(B)] – [sin(A) × sin(B)]
  • cos (A – B) = [cos(A) × cos(B)] + [sin(A) × sin(B)]

求 cos (31π/3) 的值

方法一：

方法二：

方法三：

因此，我们能够找到 cos(31π/3) 的值为 0.5。

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