什么是情侣？定义、耦合时刻、应用

一对手的力量转动汽车的方向盘，而一把螺丝刀的扭动相当于一对。另一方面，扳手由仅在一端施加的力操作，导致除了转动力矩之外，被拧紧的元件上的力不平衡。

在力学中，一对是指向相反方向的一对相等的平行力。一对夫妇的唯一影响是引起或抑制身体的转动。通过将任一力的大小乘以它们的作用线之间的垂直距离来计算一对的转动效果或力矩。

当施加力使物体旋转时，根据牛顿第三定律，在物体旋转所围绕的点上施加一个相等且相反的反作用力（因为这些力总是成对施加的），但这个反作用力是由于反作用力与旋转点的垂直距离为零，因此关于旋转点的力矩为零。结果，物体仅在扭矩的影响下旋转，τ = F × r。为了增加旋转效果，可以在两个不同的点 A 和 B 处同时对身体施加两个相等且相反的力 F。

一对

When two equal and opposite forces are applied simultaneously at different points on a body, their resultant force is zero, but both these equal and opposite forces try to rotate the body in the same direction. These forces are called Couple.

这样的力对具有使该物体旋转的趋势。将 A 和 B 视为物体上的两个点，两个相同结果的力 F 在相反方向上相互平行。由于这个力的作用，这个物体开始沿逆时针方向旋转或试图绕通过 0 的轴旋转。请记住，如果这两个相等的力的作用线相同或它们作用在同一点，那么它们将相互抵消。

由于一对夫妇的活动，一个扭矩作用在一个身体上，导致身体围绕一个固定点旋转。

τ = F × r

这表示施加在身体上的扭矩。扭矩的大小等于力的大小乘以两个力之间的垂直距离。

夫妻的特点

1. 由于构成力偶的两个力相等且相反，因此力偶不会产生平移运动。
2. 当它作用于物体时，物体上的净合力为零。
3. 由于两个力在其平面内任何一点上的力矩的代数和不为零，因此它会导致物体发生纯旋转运动。
4. 一对夫妇在其平面上任何一点的矩在大小和方向上都是恒定的。

情侣瞬间

The tendency of a force is to rotate a body. It is measured by the moment of the force. The product of one of the two forces of a Couple and the perpendicular distance between their lines of action (called the arm of the Couple) is called the Moment of Couple. 

在数学上，力偶的力矩定义为力与两个力的作用线之间的垂直距离的乘积。在这里，两个力的作用线之间的垂直距离也称为耦合臂。即力矩也等于所施加的力与一对力的臂的乘积。

因此，对力的矩由下式给出，

τ = F × d …….(1)

从力对力矩的公式可以清楚地看出，如果一对力的力矩更大，

• 力的大小更大，并且
• 这对力的臂越长，即两个力的作用线之间的垂直距离越大。

力矩的 SI 单位是牛顿米 (N m)。偶矩的量纲公式为[ML ² T ^-2 ]。

情侣瞬间的类型

有两种类型的情侣时刻，即：

1. 正力矩：当物体在一对偶的作用下趋于逆时针旋转时，它的力矩称为正力矩
2. 负力矩：当力副趋于顺时针方向转动时，其力矩称为负力矩。

Vector form of Moment of Couple

Lets draw BC perpendicular to the line of action of the force F^⇢ acting from point B to A. Therefore, ∠BAC = θ.

And, τ  = F × BC

But from right angle ΔABC: sin θ = BC / AB,

or

BC = AB sin θ 

Now, putting values in equation (1),

τ  = F × AB sin θ 

or

τ  = F × l sin θ                                                                                                                                                                                        …….(2)

    = l × F sin θ   

τ^⇢  = l^⇢ ×  F^⇢

This is the expression of Moment of Couple in vector form, where l^⇢ = AB^⇢

夫妻实际应用

1. 转动移动的自行车时，我们用手对车把施力。
2. 当我们打开和关闭水龙头的出水口时。
3. 在打开和关闭设备的盖子时，手指会施加一对力。
4. 将铅笔放在双手手掌之间，当手掌朝相反方向运行时，铅笔开始旋转。
5. 用手握住绳子的末端，同时向相反的方向运行，搅拌器开始旋转，这也是一对的例子。

示例问题

问题 1：用 30 N 的力拉一根绕在半径为 40 厘米的空心圆柱体上的绳索。求施加在圆柱体上的扭矩。

解决方案：

Given that,

F = 30 N,

r = 40 cm = 0.4 m.

Moment of Couple applied on the hollow, τ = Fr

                                                                       = 30 × 0.4

                                                                       = 12 Nm

问题 2：车身在某个点被铆接。一个 10 N 大小的力施加在距离该点 40 厘米的身体上。铆接点的受力时刻是多少？

解决方案：

Given that, 

r = 40 cm = 0.4 m and

F = 10 N.

Therefore, Moment of Couple about the riveted point is:

τ = Fr

   = 10 × 0.4

   = 4 Nm 

问题3：汽车方向盘的直径是40厘米。如果驾驶员通过在车轮的直径端施加两个相等且相反的 0.1 N 力来转动车轮，则计算施加在车轮上的扭矩。

解决方案：

A force of a pair of forces, F = 0.1 N.

Side of a pair of forces = diameter of a wheel = 40 cm = 0.4 m.

Moment of Couple = One force of a pair of forces × side pair of forces 

                               = 0.1 × 0.4 = 0.04 Nm

问题 4：为了将车轮的旋转角速度保持在 200 rad/s，发动机必须施加 180 Nm 的扭矩。找到发动机所需的功率。发动机效率为 100%。

解决方案：

It is clear that in order to keep the angular speed of rotation of the wheel uniform, the moment of force is required to be applied to cancel the moment of friction.

Required power of the engine, P = Torque × Angular speed 

                                                     = 180 × 200 

                                                     = 36000 W

问题 5：距离门铰链 50 厘米处应施加多少牛顿的力，以使扭矩值为 5 Nm。

解决方案：

Given that,

r = 50cm = 0.5 m and 

τ =  5 Nm

Using the formula mentioned below,

τ = F × r 

Substituting the given values in the above expression as,

5 Nm = F × 0.5 m

or

F = 5 Nm / 0.5 m

   = 10 N