通过在偶数大小的子数组上右移获得的偶数索引元素的最大总和

当我们需要在一个偶数大小的数组中求出所有偶数索引元素的最大总和时，可以采用以下的算法：

1. 计算出所有以偶数索引元素为结尾的子数组中，偶数索引元素的最大总和。
2. 在上一步求出的偶数索引元素最大总和中，选择最大的那一个作为结果返回即可。

算法步骤的具体实现如下：

def max_sum(nums):
    # 定义一个变量用于记录偶数索引元素的最大总和
    max_sum = 0
    
    # 遍历所有偶数索引元素为结尾的子数组
    for i in range(0, len(nums), 2):
        curr_sum = 0
        for j in range(i, -1, -2):
            curr_sum += nums[j]
            if curr_sum > max_sum:
                max_sum = curr_sum
                
    # 返回偶数索引元素的最大总和
    return max_sum

以上算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 是数组的长度。如果需要进一步优化，可以使用动态规划来解决问题，时间复杂度可以降为 $O(n)$，具体实现留给读者自行思考。