简单的递归解决方案，以检查BST是否包含死角

二叉搜索树（BST）是一种常见的数据结构，用于存储和查找数据。它满足以下特点：

• 每个节点最多有两个子节点。
• 左子节点的值小于该节点的值。
• 右子节点的值大于该节点的值。

在某些情况下,我们需要检查BST是否包含死角（dead end），即某些节点缺少可用的子节点，这将导致在搜索特定键时陷入无限循环。本文将介绍使用简单的递归解决方案来检查BST是否包含死角。

检查BST是否包含死角的算法

我们可以使用递归来检查BST是否包含死角。该算法的基本思想如下:

1. 将BST的根节点作为参数传递给递归函数。
2. 如果当前节点的左子节点和右子节点都不存在，说明该节点是一个死角。将该节点的值加入到一个set中，并返回true。
3. 如果当前节点的左子节点存在，递归检查该节点。如果该节点返回true，则说明当前节点的左子树存在死角，将该节点的值加入到set中，并返回true。
4. 如果当前节点的右子节点存在，递归检查该节点。如果该节点返回true，则说明当前节点的右子树存在死角，将该节点的值加入到set中，并返回true。
5. 如果当前节点的值已经存在于set中，说明该节点的子树和祖先节点中存在值相同的节点，返回true。
6. 如果以上检查都不是，则返回false，说明该节点没有死角。

代码实现如下：

def checkDeadEnd(root, s=set(), low=float('-inf'), high=float('inf')):
    if root:
        if root.left is None and root.right is None: # 如果当前节点的左子节点和右子节点都不存在
            s.add(root.val) # 说明该节点是一个死角，将该节点的值加入到set中
            return True
        # 如果当前节点的左子节点存在，递归检查该节点
        if checkDeadEnd(root.left, s, low, root.val-1):
            s.add(root.val) # 如果该节点返回true，则说明当前节点的左子树存在死角，将该节点的值加入到set中
            return True 
        # 如果当前节点的右子节点存在，递归检查该节点
        if checkDeadEnd(root.right, s, root.val+1, high):
            s.add(root.val) # 如果该节点返回true，则说明当前节点的右子树存在死角，将该节点的值加入到set中
            return True
        # 如果当前节点的值已经存在于set中，说明该节点的子树和祖先节点中存在值相同的节点，返回true
        if low < root.val < high:
            s.add(root.val)
            return True
    return False # 如果以上检查都不是，则返回false，说明该节点没有死角

算法的时间复杂度

由于该算法遍历整棵树，因此时间复杂度为O(n)，其中n是树中节点的数量。空间复杂度取决于set中存储的死角数量，因此在最坏情况下，空间复杂度为O(n)。

代码示例

下面是Python实现的完整代码示例：

class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None

def checkDeadEnd(root, s=set(), low=float('-inf'), high=float('inf')):
    if root:
        if root.left is None and root.right is None:
            s.add(root.val)
            return True
        if checkDeadEnd(root.left, s, low, root.val-1):
            s.add(root.val)
            return True 
        if checkDeadEnd(root.right, s, root.val+1, high):
            s.add(root.val)
            return True
        if low < root.val < high:
            s.add(root.val)
            return True
    return False

# Initialize tree:
#       6
#      / \
#     5   9
#    /   / \
#   3   8   10
root = TreeNode(6)
root.left = TreeNode(5)
root.right = TreeNode(9)
root.left.left = TreeNode(3)
root.right.left = TreeNode(8)
root.right.right = TreeNode(10)

print(checkDeadEnd(root)) # False
root.right.right.left = TreeNode(9)
print(checkDeadEnd(root)) # True

总结

在本文中，我们介绍了使用简单的递归解决方案来检查BST是否包含死角。该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)，并可在Python中轻松实现。