检查二叉树是否为完全树 | 第 2 组（递归解决方案）

简介

本文将介绍如何使用递归方法来检查二叉树是否为完全树。

完全二叉树

首先，我们需要了解什么是完全二叉树。完全二叉树是一种特殊的二叉树，它除了最后一层外，其他层都是满的，最后一层从左到右也是满的。例如，以下就是一个完全二叉树的示例：

            1
          /  \
         2    3
        / \  /
       4  5 6

递归解决方案

接下来，我们将介绍如何使用递归方法来检查一个二叉树是否为完全二叉树。

我们可以使用以下两个条件判断一个二叉树是否为完全二叉树：

1. 左子树是完全二叉树。
2. 右子树是完全二叉树，而且左子树的高度等于右子树的高度或者右子树比左子树矮一层。

于是，我们可以写出以下的递归函数：

def is_complete_tree(root):
    if root is None:
        return True
    left_height = get_height(root.left)
    right_height = get_height(root.right)
    if left_height == right_height:
        return is_complete_tree(root.left) and is_complete_tree(root.right)
    elif left_height - right_height == 1:
        return is_complete_tree(root.left) and is_full_tree(root.right)
    else:
        return False

其中，get_height 函数用来获取某个子树的高度，is_full_tree 函数用来判断一个二叉树是否为满二叉树。

def get_height(root):
    if root is None:
        return 0
    left_height = get_height(root.left)
    right_height = get_height(root.right)
    return max(left_height, right_height) + 1

def is_full_tree(root):
    if root is None:
        return True
    left_height = get_height(root.left)
    right_height = get_height(root.right)
    return left_height == right_height and is_full_tree(root.left) and is_full_tree(root.right)

总结

递归方法是一种简单而有效的解决方案来检查一个二叉树是否为完全二叉树。此外，递归方法还常常被用来解决树的相关问题。