通过用 K 替换相邻相似数字生成的不同字符串数量最大化

在数字字符串中，我们将连续的相同数字称为相似数字。如 "11122" 中有两个相似数字： "111" 和 "22"。

一个字符串可以通过将相邻的相似数字替换为另一个数字 K 来生成另一个字符串。例如，将 "11122" 中的相似数字 "111" 替换为数字 2，则得到新字符串 "222".

现在，我们希望找到一种替换方式，以最大化通过替换相邻相似数字所能获得的不同字符串数量。具体来说，我们希望找到一种替换方式，使得替换后得到的字符串数量最大，并且任意两个不同的字符串在替换前都不相同。

思路

我们可以使用动态规划的思路来解决这个问题。假设输入字符串为 nums，令 dp[i] 表示将 nums 的前 i 个字符替换后所能得到的不同字符串数量。则 dp[0] = 1，dp[1] = 2。

考虑 dp[i + 1] 应该如何计算。我们可以枚举最后一个相似数字的长度 len，然后判断 nums[i + 1 - len ... i] 是否与前面已有的字符串重复。若不重复，则 dp[i + 1] += dp[i + 1 - len]。

使用一个 set 集合来存储已有的字符串，可以达到 O(1) 的判断是否重复。

代码实现

下面给出 Python 的实现代码：

def max_unique_strings(nums: str, k: int) -> int:
    n = len(nums)
    dp = [1, 2] + [0] * (n - 1)
    s = set(['', str(k)])

    for i in range(1, n):
        for len_ in range(1, i + 2):
            if i - len_ + 1 < 0:
                continue
            if nums[i - len_ + 1: i + 1] in s:
                continue
            s.add(nums[i - len_ + 1: i + 1])
            dp[i + 1] += dp[i - len_ + 1]
        
    return dp[-1]

函数 max_unique_strings 的第一个参数 nums 是输入的数字字符串，第二个参数 k 是要用来替换相似数字的数字。

例如，对于输入字符串 nums = "10011001"，如果要将相似数字 "00" 替换为数字 1，则调用 max_unique_strings(nums, 1) 可以得到最大化得到的不同字符串数量为 6。

总结

本文介绍了如何通过动态规划的思路来解决替换相邻相似数字问题，并给出了 Python 的实现代码。