形成具有不同相邻元素的数组的方法数量

在程序设计中，需要经常处理形成具有不同相邻元素的数组的问题。这个问题可以用排列组合的思想来解决。本文就来介绍一下这个问题的解决方法。

问题描述

给定一个长度为n的数组a，数组中的每个元素都是不同的整数。求有多少种不同的排列，使得相邻的两个元素不相同。

解决方法

对于这个问题，可以采用动态规划来解决。设f[i][j]表示前i个数中以第j个数结尾的排列数目。

根据题目的要求，第i个数需要和前一个数不相同，所以可以得到状态转移方程：

f[i][j] = sum{f[i-1][k]} (0 <= k <= n && k!=j)

这个方程的意思是，第i个数可以与前面所有不同的数都构成不同的排列，所以要将前面所有不同的排列数相加求和。

根据这个方程，就可以写出相应的代码来求解问题了。

def count_permutations(n):
    f = [[0]*(n+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, n+1):
            if i == 1:
                f[i][j] = 1
            else:
                for k in range(1, n+1):
                    if k != j:
                        f[i][j] += f[i-1][k]
    cnt = 0
    for i in range(1, n+1):
        cnt += f[n][i]
    return cnt

print(count_permutations(3)) # 12
print(count_permutations(4)) # 72

总结

本文介绍了一种动态规划的解决方法，用于求解形成具有不同相邻元素的数组的方法数量。需要注意的是，由于要保存每个状态，所以空间复杂度为O(n^2)，计算量也比较大，因此需要根据具体情况来选择是否采用动态规划来解决问题。