最小化具有不同奇偶校验的相邻对的数量

介绍

在数学和计算机科学中， "奇偶校验" 是一种简单的错误检测技术。在二进制编码中，奇偶校验会将每个字节的最高位设为1 或 0 来表示 "奇校验" 或 "偶校验"。这样，当数据被传输时，如果存在单个位的更改或错误，则会导致奇偶校验不匹配。

然而，在某些情况下，奇偶校验技术可能会导致相邻的不同奇偶校验位之间产生更多的错误。因此，设计一种算法来最小化这种情况下的错误数量就成为一个重要的问题。

问题描述

假设有一个由0和 1 组成的二进制序列，长度为 n。现在，你可以交换相邻的两个比特位，但不能在其中任意添加或删除比特位。你的任务是最小化交换次数，以使相邻的不同奇偶校验位之间的数量最小。

解决方案

这个问题可以通过 Greedy 算法解决。具体地，我们只需要考虑相邻的比特位，比较奇偶校验位是否相同，如果不同，则将它们交换。

下面是解决方案的 Python 代码片段：

def minimize_parity_pairs(s: str) -> int:
    cnt, n = 0, len(s)
    for i in range(n - 1):
        if s[i] != s[i + 1]:
            cnt += 1
    if cnt % 2 == 0:
        return cnt // 2
    if '0' in s and '1' in s:
        return cnt // 2 + 1
    return -1

具体而言，我们首先计算相邻不同奇偶校验位的数量 cnt，然后根据 cnt 的奇偶性进行讨论：

• 如果 cnt 是偶数，则我们可以将这些不同奇偶校验位配对，并交换它们，从而将它们变成相同的奇偶校验位。因此，所需的最小交换次数就是 cnt / 2。

• 如果 cnt 是奇数，则我们需要在最后一次交换中将剩余的不同奇偶校验位变成相同的奇偶校验位。如果字符串中既没有 0 也没有 1，则无法进行这种交换，因此我们返回 -1。否则，剩余的不同奇偶校验位一定可以通过一次交换变成相同的奇偶校验位，所需的最小交换次数就是 (cnt + 1) / 2。

总结

这个问题可以通过 Greedy 算法解决，其时间复杂度为 O(n)。需要注意的是，我们并没有对相邻的不同奇偶校验位之间的位置进行任何限制，因此最终的解可能不是唯一的。