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📜  通过将按位与超过按位XOR的对的数目最大化,可将其替换为按位与

📅  最后修改于: 2021-04-17 18:03:02             🧑  作者: Mango

给定一个由N个正整数组成的数组arr [] ,将其按位与超过按位XOR值的成对数组元素替换为其按位与值。最后,计算可以从数组中生成的此类对的最大数量。

例子:

天真的方法:解决此问题的最简单方法是生成所有可能的对,并选择一个按位与大于其按位XOR的对。替换成对,然后插入其按位AND 。重复上述过程,直到没有找到这样的对。打印获得的此类对的计数。
时间复杂度: O(N 3 )
辅助空间: O(1)

高效的方法:可以基于以下观察来优化上述方法:

  • 在第i位置具有最高有效位的数字只能与第i位置具有MSB的其他数字形成一对。
  • 如果选择了这些对中的一对,则它们的MSB位于第i的总数减少了1。
  • 因此,可以在i位置上形成的总对是具有MB编号的在i中的总计数位置下降1。

请按照以下步骤解决问题:

  • 初始化一个映射,例如freq ,以存储在各个位位置处具有MSB的数目的计数。
  • 遍历数组,对于每个数组元素arr [i] ,找到arr [i]的最高有效位,然后将频率中最高有效位的计数增加1
  • 初始化一个变量,例如Pairs ,以存储总对数。
  • 遍历地图并将更新对成对+ =(freq [i] – 1)
  • 完成上述步骤后,打印成对的值作为结果。

下面是上述方法的实现:

C++
// C++ program for the above approach
#include 
using namespace std;
 
// Function to count the number of
// pairs whose Bitwise AND is
// greater than the Bitwise XOR
int countPairs(int arr[], int N)
{
    // Stores the frequency of
    // MSB of array elements
    unordered_map freq;
 
    // Traverse the array
    for (int i = 0; i < N; i++) {
 
        // Increment count of numbers
        // having MSB at log(arr[i])
        freq[log2(arr[i])]++;
    }
 
    // Stores total number of pairs
    int pairs = 0;
 
    // Traverse the Map
    for (auto i : freq) {
        pairs += i.second - 1;
    }
 
    // Return total count of pairs
    return pairs;
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int arr[] = { 12, 9, 15, 7 };
    int N = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    cout << countPairs(arr, N);
 
    return 0;
}


Java
// C# program for the above approach
import java.util.*;
class GFG {
 
  // Function to count the number of
  // pairs whose Bitwise AND is
  // greater than the Bitwise XOR
  static int countPairs(int[] arr, int N)
  {
 
    // Stores the frequency of
    // MSB of array elements
    HashMap freq
      = new HashMap();
 
    // Traverse the array
    for (int i = 0; i < N; i++) {
 
      // Increment count of numbers
      // having MSB at log(arr[i])
      if (freq.containsKey((int)(Math.log(arr[i]))))
        freq.put((int)(Math.log(arr[i])),
                 (int)(Math.log(arr[i])) + 1);
      else
        freq.put((int)(Math.log(arr[i])), 1);
    }
 
    // Stores total number of pairs
    int pairs = 0;
 
    // Traverse the Map
    for (Map.Entry item :
         freq.entrySet())
 
    {
      pairs += item.getValue() - 1;
    }
 
    // Return total count of pairs
    return pairs;
  }
 
  // Driver Code
  public static void main(String[] args)
  {
    int[] arr = { 12, 9, 15, 7 };
    int N = arr.length;
    System.out.println(countPairs(arr, N));
  }
}
 
// This code is contributed by ukasp.


Python3
# Python3 program for the above approach
from math import log2
 
# Function to count the number of
# pairs whose Bitwise AND is
# greater than the Bitwise XOR
def countPairs(arr, N):
   
    # Stores the frequency of
    # MSB of array elements
    freq = {}
 
    # Traverse the array
    for i in range(N):
 
        # Increment count of numbers
        # having MSB at log(arr[i])
        x = int(log2(arr[i]))
        freq[x] = freq.get(x, 0) + 1
 
    # Stores total number of pairs
    pairs = 0
 
    # Traverse the Map
    for i in freq:
        pairs += freq[i] - 1
 
    # Return total count of pairs
    return pairs
 
# Driver Code
if __name__ == '__main__':
    arr = [12, 9, 15, 7]
    N = len(arr)
    print(countPairs(arr, N))
 
    # This code is contributed by mohit kumar 29.


C#
// C# program for the above approach
using System;
using System.Collections.Generic;
class GFG
{
 
// Function to count the number of
// pairs whose Bitwise AND is
// greater than the Bitwise XOR
static int countPairs(int []arr, int N)
{
   
    // Stores the frequency of
    // MSB of array elements
    Dictionary freq = new Dictionary();
 
    // Traverse the array
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
 
        // Increment count of numbers
        // having MSB at log(arr[i])
        if(freq.ContainsKey((int)(Math.Log(Convert.ToDouble(arr[i]),2.0))))
         freq[(int)(Math.Log(Convert.ToDouble(arr[i]),2.0))]++;
        else
          freq[(int)(Math.Log(Convert.ToDouble(arr[i]),2.0))] = 1;
    }
 
    // Stores total number of pairs
    int pairs = 0;
 
    // Traverse the Map
    foreach(var item in freq)
    {
        pairs += item.Value - 1;
    }
 
    // Return total count of pairs
    return pairs;
}
 
// Driver Code
public static void Main()
{
    int []arr = { 12, 9, 15, 7 };
    int N =  arr.Length;
    Console.WriteLine(countPairs(arr, N));
}
}
 
// This code is contributed by SURENDRA_GANGWAR.


输出:
2

时间复杂度: O(N)
辅助空间: O(32)