求具有n个因子或更大的最小整数

给定一个整数n，让我们来找到一个具有n个因子或更大的最小整数。

下面是求解具有n个因子或更大的最小整数的思路：

思路1：

最暴力的方法是从1开始逐个枚举整数，判断其因子个数是否等于n，并返回最小的整数。此方法时间复杂度为O(n^2)，因为在计算每个整数的因子时，需要遍历它的每个可能的因子。

代码示例：

def get_smallest_number_with_n_factors(n):
    i = 1
    while True:
        factor_count = 0
        for j in range(1, i+1):
            if i % j == 0:
                factor_count += 1
        if factor_count >= n:
            return i
        i += 1

思路2：

对于任意一个正整数n，可以将其唯一分解质因数，然后将质因数的指数加一相乘即得到其因子个数。因此问题转化为找到一个最小的正整数，使得其质因数分解后的所有指数之和大于等于n。

代码示例：

def get_smallest_number_with_n_factors(n):
    i = 1
    while True:
        prime_factors = []
        num = i
        for k in range(2, i+1):
            if num % k == 0:
                prime_factors.append(k)
                while num % k == 0:
                    num //= k
        factor_count = sum([prime_factors.count(p) + 1 for p in prime_factors])
        if factor_count >= n:
            return i
        i += 1

总结

通过思路2的方法，可以有效地降低时间复杂度。代码如下：

def get_smallest_number_with_n_factors(n):
    i = 1
    while True:
        prime_factors = []
        num = i
        for k in range(2, i+1):
            if num % k == 0:
                prime_factors.append(k)
                while num % k == 0:
                    num //= k
        factor_count = sum([prime_factors.count(p) + 1 for p in prime_factors])
        if factor_count >= n:
            return i
        i += 1

以上为Markdown格式的内容，其中包括了两种方法的实现和思路解释。