题目介绍

有一个整数n，求最小的数量因子和为n的数分解式。即将n分解成若干个质数乘积的形式，并且这些质数的和是最小的。

例如，对于n=12，最小的数量因子和为3+2+2=7，因此12可以分解为2×2×3。而对于n=100，最小的数量因子和为2+2+5+5=14，因此100可以分解为2×2×5×5。

解法讲解

为了求解最小数量因子和，我们需要将n分解成若干个质数乘积的形式。为了方便起见，我们将n分解成k个质数的乘积形式，即：

$$ n=p_1p_2...p_k $$

其中$p_i$为质数。

由于我们要求解的是最小的数量因子和，因此需要尽可能让质数$p_i$的个数最少，并且这些质数的和等于n。假设这些质数的和为S，则有：

$$ S=p_1+p_2+...+p_k $$

对于一个给定的质数p，我们可以通过贪心算法，把n中所有的p因子都尽可能地凑在一起，即让它们乘积等于$p^k$，其中$k$是尽可能大的整数。这样做的目的是为了最大程度地减小因子的个数，同时保证它们的积仍然等于n。

下面的代码片段给出了一个求解最小数量因子和问题的示例代码：

import math

def decompose(n):
    # 分解n的质因数
    factors = []
    i = 2
    while i <= math.sqrt(n):
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
            n //= i
        else:
            i += 1
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

def min_factor_sum(n):
    # 将n分解成质因数的乘积
    factors = decompose(n)
    # 对分解后的质因数进行排序
    factors.sort()
    # 计算质因数的和
    sum = 0
    for f in factors:
        sum += f
    return sum

n = 100
print(min_factor_sum(n))  # 14

在上面的代码中，我们首先编写了一个函数decompose，用于将n分解成质因数的乘积。具体来说，我们使用了一个循环，从2开始依次测试n是否可以被整除。如果n可以被i整除，则将i添加到factors列表中，并将n除以i。否则，我们将i逐步递增，重新测试n能否被i整除。这个循环的退出条件是i超过了n的平方根，并且n仍然大于1。最后，如果n仍然大于1，则将n本身作为一个质因数添加到factors列表中。

我们还编写了一个函数min_factor_sum，用于计算n的最小数量因子和。我们首先调用前面编写的decompose函数，将n分解成质因数的乘积形式。为了让质因数的个数最少，并且它们的和等于n，我们对这些质因数进行排序。然后，我们使用一个循环累加这些质因数，最后返回它们的和。

最后，我们测试了上面编写的代码，并将n设置为100。执行结果显示，最小的数量因子和为14，符合预期。