算法 | 回溯 | 问题1

什么是回溯算法？

回溯算法是一种通过穷举所有可能情况来找到所有解的算法。它通常用于解决组合和排列问题，或者在约束满足问题中搜索所有可能的解。

回溯算法通常使用递归实现，每次调用递归函数时，将当前问题的一个小部分解决，并在稍后继续尝试其他解决方案。如果发现该方案无效，则返回上一级，并尝试其他方案。这个过程持续到找到一个解决方案或者所有可能方案都被尝试完。

问题1：如何在一个数组中找到所有和为 target 的组合？

假设我们有一个整数数组 nums，以及一个目标值 target。请找到 nums 中所有可以组成 target 的不重复组合。

例如：

nums = [2,3,6,7], target = 7

输出：[[2,2,3],[7]]

解法

回溯算法可以解决这个问题。我们从数组的第一个元素开始逐个枚举，对于每个元素，我们可以选择将它添加到一个集合中（表示当前组合），或者不添加到集合中。如果集合的和等于目标值，那么我们就找到了一个解决方案。

如果集合的和小于目标值，我们可以考虑继续添加更多的元素，或者回溯到上一级，并且尝试其他的可能性。如果集合的和大于目标值，我们可以直接返回上一级，因为添加更多的元素只会使得集合的和更加大于目标值。

在代码实现过程中，我们需要使用一个结果集（result）来存储所有的解决方案，同时我们还需要使用一个临时集合（temp）来存储当前组合。在回溯过程中，我们需要注意将 temp 复制一份，否则会影响后续的结果。

代码实现：

def combinationSum(nums, target):
    def backtrack(start, tamp, temp_sum):
        if temp_sum == target:
            result.append(tamp[:])
            return
        if temp_sum > target:
            return
        for i in range(start, len(nums)):
            tamp.append(nums[i])
            backtrack(i, tamp, temp_sum + nums[i])
            tamp.pop()

    result = []
    nums.sort()
    backtrack(0, [], 0)
    return result

代码解释：

第 2 行：定义 backtrack 函数，该函数的参数分别为 start（用于避免重复搜索）、tamp（用于存储当前的组合）以及 temp_sum（用于计算当前集合的和）

第 3 行：如果集合的和等于目标值，那么我们就找到了一个解决方案。这里我们将 temp 的拷贝添加到结果集（result）中。

第 4 行：如果集合的和大于目标值，我们可以直接返回上一级，并且尝试其他的可能性。

第 5 行：如果集合的和小于目标值，我们可以考虑继续添加更多的元素。

第 6-8 行：从 start 开始逐个枚举数组中的元素，在递归调用 backtrack 函数时，将 start 设置为 i（避免重复搜索）

第 9 行：回溯操作，将上一步添加的元素从 temp 中移除。

第 11 行：初始化结果集（result）、排序输入数组 nums，然后调用 backtrack 函数

第 12 行：返回结果集（result）

总结

回溯算法可以解决很多问题，但它通常需要做很多重复的工作，因此性能可能不如其他算法。对于一些问题，我们可能需要进行一些剪枝工作，以便排除不必要的搜索。