算术运算的性质是什么？

算术可能在当时拥有最长的历史。它是一种计算方法，自古以来就用于常规计算，如测量、标记和各种日常计算，以获得确定的值。该术语起源于希腊语“arithmos”，它的意思是数字。

Arithmetic is the elementary branch of mathematics that specifically deals with the study of numbers and properties of traditional operations like addition, subtraction, multiplication, and division.

除了传统的加法、减法、乘法和除法运算外，还包括百分比、对数、指数和平方根等高级计算。算术是数学的一个分支，涉及数字及其传统运算。

算术的基本运算

算术有四个基本操作，用于根据语句执行计算：

• 添加
• 减法
• 乘法
• 分配

加法 (+)

加法的简单定义是将两个或多个值或数字组合成一个值的操作。将 n 个值相加的过程称为求和。

0 被称为加法的单位元素，因为当将 0 加到任何值上时，它会给出相同的结果。例如，如果我们将 0 添加到 11，结果将与 11 相同。

0 + 11 = 11

并且，逆元素包括相反值的相加。添加逆元素的结果将是一个为 0 的单位元素。例如，如果我们将 11 与其相反值 -11 相加，那么结果将是

11 + (-11) = 0

减法(-)

减法是计算两个值之差的算术运算（即被减数减去被减数）。在被减数大于被减数的情况下，差为正数。它是加法的逆运算。

6 – 2 = 4

同时，如果减数大于被减数，则它们之间的差异将为负数。

2 – 6 = -4

乘法(×)

乘法运算中涉及的两个值称为被乘数和乘数。它结合了被乘数和乘数这两个值来给出一个乘积。

假定为 p 和 q 的两个值的乘积以 pq 或 p × q 形式表示。

8 × 5 = 40

除法(÷)

除法是计算两个数字的商的操作。它是乘法的逆。其中涉及的两个值称为除数的除数，如果商大于 1，如果除数大于除数，则结果将为正数。

15 ÷ 3 = 5

算术性质

算术的主要性质是：

• 交换性质
• 关联属性
• 分配财产
• 标识元素属性
• 逆元

交换性质

它指出对数字进行加法运算与顺序无关，即使交换或反转它们的位置，它也会给我们相同的结果。

或者我们可以说加号的位置可以改变，但结果相同。

该属性对加法和乘法有效，对减法和除法无效。

x + y = y + x

Example: If we add 3 in 2 or add 2 in 3 results will be same

3 + 2 = 5 = 2 + 3

关联属性

该属性表明，当三个或更多数字相加（或相乘）或总和（或乘积）相同时，无论加数（或被乘数）的分组如何。

只要不改变数字的顺序，执行操作的加法或乘法顺序无关紧要。这被定义为关联属性。

也就是说，以不会改变其值的方式重新排列数字。

(x + y) +  z = x + (y + z) and (x.y).z =  x.(y.z) 

Example: (4 + 5) + 6 = 4 + (5 + 6)                                                    (4 × 5) × 6 = 4 × (5 × 6)

                              15 = 15                                                                              120 = 120 

As you can see even after changing their order, it gives the same result in both the operations adding as well as multiplication

分配财产

这个属性帮助我们简化数字乘以和或差的过程。它分布表达式，因为它简化了计算。

x × (y + z)  = x × y + x × z and x × (y – z) = x × y – x × z   

Example: Simplify 4 × (5 + 6)  

                            = 4 × 5 + 4 × 6 

                            = 20 + 24

                            = 44

It applies same for the subtraction also

标识元素属性

这是一个元素，当与它们组合时，其他元素保持不变。加法运算的单位元为 0，乘法的单位元为 1。

For addition, x + 0 = x and for multiplication x.0 = 0               

Example: For addition, if x = 5

                                    x + 0 = 5 + 0 = 5

and for multiplication if x = 5 

                                     x.0 = 5.0 = 0

逆元

一个数“a”的倒数，用 1/a 表示，是一个数乘以“a”，得到乘法恒等式 1。

The multiplicative inverse of a fraction: a/b is b/a  

数字“a”的加法逆元是当添加到“a”时，结果为零的数字。这个数字也称为加法逆或相反（数字）、符号变化和否定。

或者我们可以说，对于一个实数，它将其符号从正数反转为负数，将负数反转为正数。零本身就是加法逆。

Example: Reciprocal of 6 is 1/6 and additive inverse of 6 is -6

示例问题

问题1：两个数的和是100，它们的差是30。找出这些数。

解决方案：

Let the numbers be a and b. Now, as per the situation,

a + b = 100……………………(i)

and a – b = 30………………(ii)

We can write, a = 100-b, from equation (i),

now put the value of a in equation (ii), we get,

100 – b – b = 30

100 – 2b = 30

2b =100 – 30 

2b = 70

b = 70/2 

b = 35

and a = 100 – b

= 100 – 35

a = 65

Therefore, the two numbers are 65 and 35.

问题 2：求解 45 + 2(27 ÷ 3) – 5

解决方案：

45 + 2(27 ÷ 3) – 5

⇒ 45 + 2(9) – 5

⇒ 45 + 18 – 5

⇒  63  – 5 = 58

问题 3：在给定的等式 2a – 15 = 3 中找到 a 的值。

解决方案：

According to the equation,

=> 2a – 15 = 3

=> 2a = 15 + 3

=> 2a = 18

a = 9

Therefore, the value of a is 9.