由字符串数组中的 A 0 和 B 1 组成的最长子集的长度 | 2套

在字符串数组中由 A 和 B 组成的最长子集长度是一道经典的问题，在本题中限制了字符集只有 0 和 1 两个字符。在此，我们将介绍两种解决此问题的方法。

方法一：动态规划

对于此类最长子序列的问题，我们首先可以考虑动态规划。在本题中，我们可以使用一个一维数组 dp 来表示以当前字符为结尾的最长子集长度，状态转移方程如下：

$$ dp[i] = \begin{cases} dp[i-1]+1 & \text{若 s[i] = t[j]} \ max(dp[j]+1, dp[i]) & \text{否则} \end{cases} $$

其中 s 表示原数组，t 表示只包含 0 和 1 的数组。在此方程中，当当前字符与上一个字符相同时，最长子集长度加一，否则需要考虑当前字符能否接上前面的字符来组成新的子集，取最大值即可。最终需要将数组中的最大值返回。

以下为此方法的 Python 代码实现：

def find_max_length(s: List[str]) -> int:
    t = ['0' if c == 'A' else '1' for c in s]  # 将 A 转化为 0，将 B 转化为 1
    n = len(s)
    dp = [1] * n
    for i in range(n):
        for j in range(i):
            if t[j] == t[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    return max(dp)

该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$。

方法二：哈希表

在上一个方法中，我们需要使用嵌套的循环来遍历整个数组，时间复杂度较高，因此我们可以考虑使用哈希表来优化算法的时间复杂度。

具体地，我们可以使用一个变量 diff 来记录当前数字 0 和 1 的差值，该差值对应的最长子集长度。若出现 0 和 1 的数量相同时，我们可以考虑两种情况：1）当前数字同之前的数字相等，则此时差值不变，最长子集长度加一；2）当前数字与之前的数字不同，则需要更新差值对应的最长子集长度。最终需要返回差值对应的最长子集长度。

以下为此方法的 Python 代码实现：

def find_max_length(s: List[str]) -> int:
    n = len(s)
    diff_to_len = {0: -1}  # 差值为 0 表示前面的 A 和 B 数量相等
    res = diff = 0
    for i in range(n):
        if s[i] == 'A':
            diff += 1
        else:
            diff -= 1
        if diff in diff_to_len:
            length = i - diff_to_len[diff]
            res = max(res, length)
        else:
            diff_to_len[diff] = i
    return res

该算法的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。

总结

本题利用了基本的动态规划和哈希表方法，解决最长子集长度的问题，同时由于字符集限制，这两种解决方法的实现也比较简单。需要注意的是，在哈希表的方法中，差值为 0 的情况需要特殊处理，因此需要将差值为 0 时的最长子集长度初始化为 -1。