求解“不大于N的最大数字，在重新排列其数字后可以成为质数”问题

问题描述

给定一个正整数N，求不大于N的最大数字，将其重新排列后可以成为质数的数字。

思路分析

1. 首先，我们要生成不大于N的全排列；
2. 对于每一个排列，判断它是否为质数，取最大的符合条件的数字即可。

生成全排列

我们可以使用递归生成全排列，并使用哈希表记录已经生成过的数字，避免重复计算。

def generate_permutations(n):
    """
    生成不大于n的数字的全排列
    """
    nums = list(range(1, n+1))
    used = set()
    res = []

    def dfs(used, path):
        if len(path) == len(nums):
            res.append(int(''.join(map(str, path))))
            return

        for i in range(len(nums)):
            if i not in used:
                used.add(i)
                path.append(nums[i])
                dfs(used, path)
                path.pop()
                used.remove(i)

    dfs(used, [])
    return res

判断质数

根据质数的定义，可以使用从2到根号n的整数作为因子进行判断。

def is_prime(num):
    """
    判断一个数是否为质数
    """
    if num < 2:
        return False

    for i in range(2, int(num**0.5)+1):
        if num % i == 0:
            return False

    return True

取最大的符合条件的数字

由于全排列是按照数字大小递增的顺序生成的，所以最先生成的符合条件的数字一定是最大的。

def max_permutation_prime(n):
    """
    求解最大的符合条件的数字
    """
    permutations = generate_permutations(n)
    permutations.sort(reverse=True)

    for num in permutations:
        if is_prime(num):
            return num

    return -1

总结

本文介绍了求解“不大于N的最大数字，在重新排列其数字后可以成为质数”问题的思路。我们使用递归生成全排列，并使用哈希表记录已经生成过的数字，然后使用从2到根号n的整数作为因子进行判断，取最大的符合条件的数字即可。